【題目】四棱錐中,點(diǎn)
在平面
內(nèi)的射影
在棱
上,
,底面
是梯形,
,且
.
(1)求證:平面平面
;
(2)若直線與
所成角為60°,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)
【解析】
試題分析:(1)證明面面垂直平面平面
,就是要證線面垂直
平面
,其實(shí)質(zhì)還是應(yīng)用線面垂直判定與性質(zhì)定理,經(jīng)多次轉(zhuǎn)化給予論證:先由射影定義得
底面
,因而有
,再由
,轉(zhuǎn)化為
平面
(2)利用空間向量求二面角,先根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),由直線
與
所成角為60°,利用向量數(shù)量積確定各點(diǎn)坐標(biāo),最后根據(jù)方程組求各面法向量,利用向量數(shù)量積求兩法向量夾角,進(jìn)而由二面角與兩法向量關(guān)系確定二面角的余弦值.
試題解析:(1)∵平面
平面
,∴
∵平面
,
∴平面
,
又平面
,∴平面
平面
.
(2)
以為原點(diǎn),如圖建立空間直角坐標(biāo)系
,∵
平面
,
∴軸
,
則,設(shè)
,
∴,∴
,
∵,∴
,
∵與
所成角為60°,
∴,
∴,∴
,
∵,∴
,∵
,∴
,∴
∴,設(shè)平面
的法向量為
,
由,得平面
的一個(gè)法向量為
設(shè)平面的法向量為
,
由,得平面
的一個(gè)法向量為
∴,
∵二面角的平面角為鈍角,
∴二面角的余弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,
.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,求滿足
的所有正整數(shù)
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出定義在上的兩個(gè)函數(shù)
,
.
(1)若在
處取最值.求
的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線C的頂點(diǎn)在x軸上,兩頂點(diǎn)間的距離是8,離心率
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)P(3,0)且斜率為k的直線與雙曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求k的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),已知
在
處的切線
相同.
(1)求的值及切線
的方程;
(2)設(shè)函數(shù),若存在實(shí)數(shù)
使得關(guān)于
的不等式
對(duì)
上的任意實(shí)數(shù)
恒成立,求
的最小值及對(duì)應(yīng)的
的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)
,且與直線
相切,橢圓
的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,
點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),
是其一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)
在橢圓
上.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡
的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過(guò)的動(dòng)直線
交橢圓
于
點(diǎn),交軌跡
于
兩點(diǎn),設(shè)
為
的面積,
為
的面積,令
的面積,令
,試求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)
與
有相同極值點(diǎn).
(1)求函數(shù)的最大值;
(2)求實(shí)數(shù)的值;
(3)若,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】pH值是水溶液的重要理化參數(shù)。若溶液中氫離子的濃度為[H](單位:mol/l),則其pH值為-lg[H
]。在標(biāo)準(zhǔn)溫度和氣壓下,若水溶液pH=7,則溶液為中性,pH<7時(shí)為酸性,pH>7時(shí)為堿性。例如,甲溶液中氫離子濃度為0.0001mol/l,其pH為-1g 0.0001,即pH=4。已知乙溶液的pH=2,則乙溶液中氫離子濃度為______mol/l。若乙溶液中氫離子濃度是丙溶液的兩千萬(wàn)倍,則丙溶液的酸堿性為______(填中性、酸性或堿性)。
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