Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE＝CD.若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到A點(diǎn)，其下列敘述正確的是（ ）

A. 滿足λ＋μ＝2的點(diǎn)P必為BC的中點(diǎn)

B. 滿足λ＋μ＝1的點(diǎn)P有且只有一個(gè)

C. λ＋μ的最大值為3

D. λ＋μ的最小值不存在

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意，不妨設(shè)正方形的邊長為1，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，故 ，當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)點(diǎn)與重合，滿足，但P不是的中點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)點(diǎn)P與D重合，滿足；當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，滿足，故滿足的點(diǎn)不唯一，故B錯(cuò)誤；

當(dāng)P∈AB時(shí)，有，可得，故有，當(dāng)時(shí)，有，所以，故，故，當(dāng)時(shí)，有，所以，故，故，當(dāng)時(shí)，有，所以，故．綜上可得，故C正確，D錯(cuò)誤．應(yīng)選答案C。