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          （本小題滿分12分）正方體的棱長為，是與的交點，是上一點，且．
          （1）求證：平面； （2）求異面直線與所成角的余弦值；
          （3）求直線與平面所成角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          （1）略
          （2）
          （3）
          解：（Ⅰ）如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系．

          則，，，，
          ∴，，．
          ，

          又與交于點
          ，
          ∴平面．……………………4分
          （Ⅱ）設(shè)與所成的角為．
          ，，．
          ∴，
          ．
          ∴． 
          所求異面直線與所成角的余弦值為．…………………………8分
          （Ⅲ）設(shè)平面與直線所成的角為．
          設(shè)平面的法向量為．
          ， ，，，．

          令，則
          ．
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，， ，且MD=NB=1，E為BC的中點
          求異面直線NE與AM所成角的余弦值
          在線段AN上是否存在點S，使得ES平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           (本小題滿分10分)
          在四棱錐P－ABCD中,底ABCD是矩形, PA⊥面ABCD, AP="AB=2," BC=, E、F、G分別為AD、PC、PD的中點.
          (1)求證: FG∥面ABCD
          (2)求面BEF與面BAP夾角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題12分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E是MN的中點。

          （1）求證：平面AEC⊥平面AMN；   （6分）
          （2）求二面角M－AC－N的余弦值。  （6分）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           （13分）在多面體ABCDEFG中，底面ABCD是等腰梯形，,且，，，H是棱EF的中點
          （1）證明：平面平面CDE；
          （2）求平面FGB與底面ABCD所成銳二面角的正切值。
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.
          （1）求證：平面；     
          （2）當(dāng)且E為PB的中點時，
          求AE與平面PDB所成的角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD，點E、F
          分別為AC、BD的中點，則下列命題中正確的是           。（將正確的命題序號全填上）
          ①EF∥AB                                  ②EF與異面直線AC與BD都垂直
          ③當(dāng)四面體ABCD的體積最大時，AC=     ④AC垂直于截面BDE
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          平面六面體中,既與共面也與共面的棱的條數(shù)為 （　�。�
          A．3B．4C．5D．6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)四棱錐的底面不是平行四邊形，用平面去截此四棱錐，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面有        個.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案