Question

已知函數(shù)f（x）=a-log₂x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），則不等式f（x）＞

3

4

的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=a-log₂x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）求得a=1，則不等式即log₂x＜

1

4

，由此求得不等式的解集．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=a-log₂x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），∴1=a-0，可得 a=1．
則不等式f（x）＞

3

4

 即 1-log₂x＞

3

4

，即 log₂x＜

1

4

，解得 0＜x＜2

1

4

，
故答案為：{x|0＜x＜2

1

4

}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．