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          已知橢圓
          x2
          2
          +y2=1          的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若過點P（0，-2）及F1的直線交橢圓于A，B兩點，求△ABF2的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由題意，得
          ∵橢圓
          x2
          2
          +y2=1          的左焦點為F1（-1，0），點P（0，-2）
          ∴直線PF1的斜率為k=-2，得直線AB方程為y=-2（x+1），化簡得y=-2x-2
          由
          y=-2x-2
          x2
          2
          +
          y2
          1
          =1
          消去x，可得9y2+4y-4=0，
          設A（x1，y1）、B（x2，y2），
          ∴y1+y2=-
          4
          9
          ，y1y2=-
          4
          9

          因此，可得|y1-y2|=
          		(y1+y2)2-4y1y2
          =
          4
          		10
          9

          ∵橢圓的焦距為|F1F2|=2
          ∴△ABF2的面積為S=
          1
          2
          |F1F2|•|y1-y2|=
          4
          		10
          9
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓有一個焦點為F1（-2，0），且經過點（0，2），求此橢圓的標準方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），右準線l交x軸于點A，且
          AF1
          =2
          AF2
          ．
          （Ⅰ）試求橢圓的方程；
          （Ⅱ）過F1、F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點（如圖所示），試求四邊形DMEN面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直角坐標系xoy中，點P到兩點(-
          		3
          ，0)，(
          		3
          ，0)          的距離之和等于4，設點P的軌跡為C，直線y=kx+2與C交于不同的兩點A，B．
          （1）寫出C的方程；
          （2）求證：-1＜
          OA
          •
          OB
          ＜
          13
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為a，則該橢圓的離心率為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知A，B，P為橢圓
          x2
          m2
          +
          y2
          n2
          =1（m，n＞0）上不同的三點，且A，B連線經過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積kPA•kPB=-2，則該橢圓的離心率為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          雙曲線的實軸長為12，焦距為20，則該雙曲線的標準方程為（　　）
          A．
          x2
          36
          -
          y2
          64
          =1
          B．
          x2
          64
          -
          y2
          36
          =1
          C．
          x2
          36
          -
          y2
          64
          =1          或
          x2
          64
          -
          y2
          36
          =1
          D．
          y2
          36
          -
          x2
          64
          =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，已知橢圓中心在原點，F(xiàn)是焦點，A為頂點，準線l交x軸于點B，點P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則①
          |PF|
          |PD|
          ；②
          |QF|
          |BF|
          ；③
          |AO|
          |BO|
          ；④
          |AF|
          |AB|
          ；⑤
          |FO|
          |AO|
          ，其中比值為橢圓的離心率的有（　　）
          A．1個B．3個C．4個D．5個

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的焦點坐標為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），離心率e=
          		5
          3
          ，P為橢圓上一點．
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）若PF1⊥PF2，求S△PF1F2．
          

			
          

			
          
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