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          在直角坐標系xoy中，點P到兩點(-
          		3
          ，0)，(
          		3
          ，0)          的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C，直線y=kx+2與C交于不同的兩點A，B．
          （1）寫出C的方程；
          （2）求證：-1＜
          OA
          •
          OB
          ＜
          13
          4
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由題意可得，點P是以P(-
          		3
          ，0)，(
          		3
          ，0)          為焦點的橢圓，且2a=4
          ∴a=2，c=
          		3
          ，b2=a2-c2=1
          曲線C的方程為
          x2
          4
          +y2=1
          （2）聯(lián)立方程
          y=kx+2
          x2
          4
          +y2=1
          可得（1+4k2）x2+16kx+12=0
          由△=4k2-3＞0可得k2＞
          3
          4

          設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2） x1+x2=-
          16k
          1+4k2
          x1x2=
          12
          1+4k2

          ∵
          OA
          •
          OB
          =x1x2+y1y2          =（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4
          =(1+k2)•
          12
          1+4k2
          +2k•
          -16k
          1+4k2
          +4          =
          16-4k2
          1+4k2

          令y=
          16-4k2
          1+4k2
          則可得k2=
          16-y
          4(y+1)
          ＞
          3
          4

          ∴-1＜y＜
          13
          4
          即-1＜
          OA
          •
          OB
          ＜
          13
          4
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          經(jīng)過點（0，1），離心率e=
          		3
          2
          ．
          （l）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于A，B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為A′（A′與B不重合），則直線A′B與x軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若方程
          x2
          25-k
          +
          y2
          k-9
          =1表示橢圓，則k的取值范圍是（　�。�
          A．（9，17）B．（9，25）C．（9，17）∪（17，25）D．（-∞，9）∪（25，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，F(xiàn)是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的右焦點，\直線l：x=4是橢圓C的右準線，F(xiàn)到直線l的距離等于3．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）點P是橢圓C上動點，PM⊥l，垂足為M．是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓過點（3，0）且離心率為
          		6
          3
          ，則橢圓標準方程為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若方程
          x2
          m-1
          +
          y2
          3-m
          =1          表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          2
          +y2=1          的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若過點P（0，-2）及F1的直線交橢圓于A，B兩點，求△ABF2的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          請閱讀以下材料，然后解決問題：
          ①設(shè)橢圓的長半軸長為m短半軸長為b，則橢圓的面積為πab
          ②我們把由半橢圓C1：
          y2
          b2
          +
          x2
          c2
          =1（x≤0）與半橢圓C2：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（x≥0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0
          如圖，設(shè)點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，則上述“果圓”的面積為：______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比數(shù)列，則橢圓的離心率的取值范圍為（　�。�
          A．[
          1
          2
          ，
          		2
          2
          ]          		B．[
          		5
          -1，
          1
          2
          ]          		C．[
          		2
          -1，
          1
          2
          ]          		D．[
          		5
          5
          ，
          1
          2
          ]
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案