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        1. 若曲線f(x)=x-
          1
          2
          在點(diǎn)(a,f(a))處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18,則a=( 。
          A.64B.32C.16D.8
          f(x)=x-
          1
          2
          ,(x>0),
          ∴f'(x)=-
          1
          2
          x-
          3
          2
          ,
          ∴在點(diǎn)(a,f(a))處的切線斜率k=f'(a)=-
          1
          2
          a-
          3
          2
          (a>0).
          且f(a)=a-
          1
          2
          ,
          ∴切線方程為y-a-
          1
          2
          =-
          1
          2
          a-
          3
          2
          (x-a),
          令x=0,則y=
          3
          2
          a-
          1
          2

          令y=0,則x=3a,即切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,
          3
          2
          a-
          1
          2
          ),(3a,0),
          ∴三角形的面積為
          1
          2
          ×3a×
          3
          2
          a-
          1
          2
          =
          9
          4
          a
          1
          2
          =18

          a
          1
          2
          =8
          ,
          ∴a=64.
          故選:A.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          曲線y=sinx在x=
          π
          2
          處的切線方程是(  )
          A.y=0B.y=x+1C.y=xD.y=1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-
          3
          2
          x2+2x+5

          (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)若曲線y=f(x)與y=2x+m有三個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          曲線y=x3+1在x=0處的切線的斜率是(  )
          A.-1B.0C.
          1
          2
          D.1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          曲線y=log2x在點(diǎn)(1,0)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積等于______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c(x)=
          1
          12
          x3
          (萬(wàn)元),已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬(wàn)元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿(mǎn)足:P2=
          k
          x
          ,生產(chǎn)1件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為16萬(wàn)元.
          (1)設(shè)產(chǎn)量為x件時(shí),總利潤(rùn)為L(zhǎng)(x)(萬(wàn)元),求L(x)的解析式;
          (2)產(chǎn)量x定為多少件時(shí)總利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)最大?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=ax+blnx.
          (1)當(dāng)x=2時(shí)f(x)取得極小值2-2ln2,求a,b的值;
          (2)當(dāng)b=-1時(shí),若在區(qū)間(0,e]上至少存在一點(diǎn)x0,使得f(x0)<0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+
          1-a
          2
          x2-ax-a,x∈R,其中a>0.
          (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;
          (3)當(dāng)a=1時(shí),設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t),最小值為m(t).記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3,-1]上的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=alnx+x2(a為實(shí)常數(shù)).
          (1)當(dāng)a=-4時(shí),求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最大值及相應(yīng)的x值;
          (2)當(dāng)x∈[1,e]時(shí),討論方程f(x)=0根的個(gè)數(shù).
          (3)若a>0,且對(duì)任意的x1,x2∈[1,e],都有|f(x1)-f(x2)|≤|
          1
          x1
          -
          1
          x2
          |
          ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案