Question

【題目】為了了解我市參加2018年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的學(xué)生考試結(jié)果情況，從中選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為正數(shù)）分成六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形，回答下列問(wèn)題：

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次考試成績(jī)的眾數(shù)、均值；

（3）根據(jù)評(píng)獎(jiǎng)規(guī)則，排名靠前10%的同學(xué)可以獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)至少需要所少分？

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）眾數(shù)為：75和85，均值為：（3）88分

【解析】

⑴由頻率分布直方圖即可計(jì)算出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率

⑵由頻率分布直方圖得到本次考試成績(jī)的眾數(shù)，然后計(jì)算平均值

⑶結(jié)合題意計(jì)算出排名靠前10%的分?jǐn)?shù)

（1）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得，

分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為0.25.

所以頻率分布直方圖為：

（2）由圖知，眾數(shù)為：75和85

均值為：.

（3）因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為0.25，內(nèi)的頻率為0.05，

而

所以得分前10%的分界點(diǎn)應(yīng)在80至90之間.

設(shè)所求的分界點(diǎn)為，

則，解得.

所以得分前10%的分界點(diǎn)為88，即獲獎(jiǎng)的同學(xué)至少需要88分.