Question

【題目】已知直線過點(diǎn)，圓，直線與圓交于不同兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求直線的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)且垂直平分弦的直線？若存在，求直線斜率的值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

（I）方法一，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線方程和圓的方程，利用判別式大于零列不等式，求得的取值范圍.方法二，設(shè)出直線的方程，利用圓心到直線的距離小于半徑列不等式，解不等式求得點(diǎn)的取值范圍.（II）根據(jù)弦的垂直平分線過圓心及點(diǎn)的坐標(biāo)，求得垂直平分線的直線方程，但此方程和直線不垂直，由此判斷出不存在這樣的直線.

（Ⅰ）法1：直線l的方程為，則

由得

由得，故

法2：直線l的方程為，即，

圓心為C（3，0），圓的半徑為1則圓心到直線的距離，

因?yàn)橹本�與有交于A，B兩點(diǎn)，故，故

（Ⅱ）假設(shè)存在直線垂直平分于弦，此時(shí)直線過，

則，故的斜率，由（1）可知，不滿足條件．

所以，不存在直線垂直于弦．