Question

已知圓O的方程為x²+y²=3，且P（x，y）是圓O上任意一點(diǎn)，則

x+y-5

x-2

的取值范圍______．

Answer 1

∵圓O的方程為x²+y²=3，∴圓心為O（0，0），半徑r=

3

．
設(shè)z=

x+y-5

x-2

=1+

y-3

x-2

，設(shè)Q（2，3），
∵P（x，y）是圓O：x²+y²=3上任意一點(diǎn)，
∴k=

y-3

x-2

，表示P、Q兩點(diǎn)連線的斜率．
設(shè)PQ的方程為y-3=k（x-2），即kx-y-2k+3=0．
由點(diǎn)O到直線PQ的距離小于或等于半徑，
得

|-2k+3|

k2+1

≤

3

，解之得6-

30

≤k≤6+

30

，
因此，可得z=

x+y-5

x-2

=1+k∈[7-

30

，7+

30

]．
故答案為：[7-

30

，7+

30

]