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          【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，，，，，為的中點，為棱上的一點.
          （1）證明：面面；
          （2）當為中點時，求二面角余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）.
          【解析】
          （1）要證明面面，只需證明面即可；
          （2）以為坐標原點，以，，分別為，，軸建系，分別計算出面法向量，面的法向量，再利用公式計算即可.
          證明：（1）因為底面為正方形，所以
          又因為，，滿足，
          所以
          又，面，面，
          ，
          所以面.
          又因為面，所以，面面.
          （2）由（1）知，，兩兩垂直，以為坐標原點，以，，分別為，，軸建系如圖所示，
          則，，,，則，.
          所以，，，，
          設面法向量為，則由得，
          令得，，即；
          同理，設面的法向量為，
          則由得，
          令得，，即，
          所以，
          設二面角的大小為，則
          所以二面角余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）當時，證明：函數(shù)有兩個零點；
          （2）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）若存在極小值，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）設是的極小值點，且，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知三次函數(shù)在和處取得極值，且在處的切線方程為.
          （1）若函數(shù)的圖象上有兩條與軸平行的切線，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）若函數(shù)與在上有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知橢圓與的中心在坐標原點，長軸均為且在軸上，短軸長分別為，，過原點且不與軸重合的直線與，的四個交點按縱坐標從大到小依次為，記，和的面積分別為和.
          （1）當直線與軸重合時，若，求的值；
          （2）當變化時，是否存在與坐標軸不重合的直線，使得？并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知F1，F2分別是雙曲線C：的左、右焦點，若F2關于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】絕大部分人都有患呼吸系統(tǒng)疾病的經(jīng)歷，現(xiàn)在我們調(diào)查患呼吸系統(tǒng)疾病是否和所處環(huán)境有關．一共調(diào)查了人，患有呼吸系統(tǒng)疾病的人，其中人在室外工作，人在室內(nèi)工作．沒有患呼吸系統(tǒng)疾病的人，其中人在室外工作，人在室內(nèi)工作．
          （1）現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率．
          （2）你能否在犯錯誤率不超過的前提下認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關；
          附表：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，左右焦點分別為,,離心率為，右焦點到右頂點的距離為1.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過 的直線與橢圓交于不同的兩點,,則的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某班主任利用周末時間對該班級年最后一次月考的語文作文分數(shù)進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)分數(shù)都位于之間，現(xiàn)將所有分數(shù)情況分為、、、、、、共七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知.
          （1）求頻率分布直方圖中、的值；
          （2）求該班級這次月考語文作文分數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù).（每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作為代表）
          

			
          

			
          
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