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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知函數，.
          （1）若存在極小值，求實數的取值范圍；
          （2）設是的極小值點，且，證明：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) .(2)見解析.
          【解析】
          （1）先求得導函數，根據定義域為，可構造函數，通過求導及分類討論，即可求得的取值范圍。
          （2）由（1）令，通過分離參數得，同時求對數，根據函數，可得。構造函數及，由導數即可判斷的單調情況，進而求得的最小值，結合即可證明不等式成立。
          （1）.
          令，
          則，
          所以在上是增函數.
          又因為當時，；
          當時，.
          所以，當時，，，函數在區(qū)間上是增函數，不存在極值點；
          當時，的值域為，
          必存在使.
          所以當時，，，單調遞減；
          當時，，，單調遞增；
          所以存在極小值點.
          綜上可知實數的取值范圍是.
          （2）由（1）知，即.
          所以，
          .
          由，得.
          令，顯然在區(qū)間上單調遞減.
          又，所以由，得.
          令，
          ，
          當時，，函數單調遞增；
          當時，，函數單調遞減；
          所以，當時，函數取最小值，
          所以，即，即，
          所以，，
          所以，
          即.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數列、，其中， ，數列滿足,，數列滿足． 
          （1）求數列、的通項公式；
          （2）是否存在自然數，使得對于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；
          （3）若數列滿足，求數列的前項和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，某省由于人員流動性較大，成為湖北省外疫情最嚴重的省份之一，截至2月29日，該省已累計確診1349例患者（無境外輸入病例）.
          （1）為了解新冠肺炎的相關特征，研究人員從該省隨機抽取100名確診患者，統(tǒng)計他們的年齡數據，得下面的頻數分布表：
          年齡
          人數
          2
          6
          12
          18
          22
          22
          12
          4
          2
          由頻數分布表可以大致認為，該省新冠肺炎患者的年齡服從正態(tài)分布img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/25/11/70cd3e4c/SYS202005251112216152234742_ST/SYS202005251112216152234742_ST.011.png" width="80" height="22" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，其中近似為這100名患者年齡的樣本平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）.請估計該省新冠肺炎患者年齡在70歲以上（）的患者比例；
          （2）截至2月29日，該省新冠肺炎的密切接觸者（均已接受檢測）中確診患者約占10%，以這些密切接觸者確診的頻率代替1名密切接觸者確診發(fā)生的概率，每名密切接觸者是否確診相互獨立.現有密切接觸者20人，為檢測出所有患者，設計了如下方案：將這20名密切接觸者隨機地按（且是20的約數）個人一組平均分組，并將同組的個人每人抽取的一半血液混合在一起化驗，若發(fā)現新冠病毒，則對該組的個人抽取的另一半血液逐一化驗，記個人中患者的人數為，以化驗次數的期望值為決策依據，試確定使得20人的化驗總次數最少的的值.
          參考數據：若，則，，，，，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司生產了兩種產品投放市場，計劃每年對這兩種產品托人200萬元，每種產品一年至少投入20萬元，其中產品的年收益，產品的年收益與投入（單位萬元）分別滿足；若公司有100名銷售人員，按照對兩種產品的銷售業(yè)績分為普銷售、中級銷售以及金牌銷售，其中普銷售28人，中級銷售60人，金牌銷售12人
          （1）為了使兩種產品的總收益之和最大，求產品每年的投入
          （2）為了對表現良好的銷售人員進行獎勵，公司制定了兩種獎勵方案：
          方案一：按分層抽樣從三類銷售中總共抽取25人給予獎勵：普通銷售獎勵2300元，中級銷售獎勵5000元；金牌銷售獎勵8000元
          方案二：每位銷售都參加摸獎游戲，游戲規(guī)則：從一個裝有3個白球，2個紅球（求只有顏色不同）的箱子中，有放回地莫三次球，每次只能摸一只球.若摸到紅球的總數為2，則可獎勵1500元，若摸到紅球總數是3，則可獲得獎勵3000元，其他情況不給予獎勵，規(guī)定普通銷售均可參加1次摸獎游戲；中級銷售均可參加2次摸獎游戲，金牌銷售均可參加3次摸獎游戲（每次摸獎的結果相互獨立，獎勵疊加）
          （�。┣蠓桨敢华剟畹目偨痤~；
          （ⅱ）假設你是企業(yè)老板，試通過計算并結合實際說明，你會選擇哪種方案獎勵銷售員.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給定一個數列，在這個數列里，任取項，并且不改變它們在數列中的先后次序，得到的數列稱為數列的一個階子數列．
          已知數列的通項公式為（為常數），等差數列是
          數列的一個3階子數列．
          （1）求的值；
          （2）等差數列是的一個 階子數列，且
           （為常數，，求證：；
          （3）等比數列是的一個 階子數列，
          求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.
          （Ⅰ）證明AB⊥A1C;
          （Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知中心在原點，焦點在軸上，離心率為的橢圓過點
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設不過原點的直線與該橢圓交于兩點，滿足直線的斜率依次成等比數列，求面積的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，，，，，為的中點，為棱上的一點.
          （1）證明：面面；
          （2）當為中點時，求二面角余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是. 為假， 為真，求的取值范圍.
          【答案】
          【解析】試題分析：由命題方程表示雙曲線，求出的取值范圍，由命題不等式的解集是，求出的取值范圍，由為假， 為真，得出一真一假，分兩種情況即可得出的取值范圍.
          試題解析：
          真 
          ，
          真 或 
          ∴
          真假 
          假真 
          ∴范圍為
          【題型】解答題
          【結束】
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          【題目】如圖，設是圓上的動點，點是在軸上的投影， 為上一點，且.
          （1）當在圓上運動時，求點的軌跡的方程；
          （2）求過點且斜率為的直線被所截線段的長度.
          

			
          

			
          
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