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          已知橢圓C過(guò)點(diǎn)P（1，
          3
          2
          ），兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由題意可知，c=1，a2=b2+1
          設(shè)橢圓的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）…即
          x2
          1+b2
          +
          y2
          b2
          =1
          因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以
          1
          1+b2
          +
          9
          4b2
          =1          ，解得b2=3，
          所以橢圓方程為
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1
          （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F1的直線方程為：x=my-1
          代入
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          ，得：
          (my-1)2
          4
          +
          y2
          3
          =1
          整理得（3m2+4）y2-6my-9=0y1+y2=
          6m
          3m2+4

          同理可得：x1+x2=
          -8
          3m2+4

          設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M（x，y），則
          x=
          x1+x2
          2
          =
          -4
          3m2+4
          y=
          y1+y2
          2
          =
          3m
          3m2+4

          整理得：3x2+4y2+3x=0
          當(dāng)y=0時(shí)，易知線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，滿足上述方程．
          綜上所述，所求的方程為：3x2+4y2+3x=0
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)a、b是非零實(shí)數(shù)，則方程bx2+ay2=ab及ax+by=0所表示的圖形可能是（　�。�
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)雙曲線方程
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(b＞a＞0)          的半焦距為c，直線l過(guò)（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距離為
          		3
          4
          c          ．
          （1）求雙曲線的離心率；
          （2）經(jīng)過(guò)該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為2的直線m被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為15，求雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知A（-3，0），B（3，0）．若△ABC周長(zhǎng)為16．
          （1）求點(diǎn)C軌跡L的方程；
          （2）過(guò)O作直線OM、ON，分別交軌跡L于M、N點(diǎn)，且OM⊥ON，求S△MON的最小值；
          （3）在（2）的前提下過(guò)O作OP⊥MN交于P點(diǎn)．求證點(diǎn)P在定圓上，并求該圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          與拋物線C2：x2=2py（p＞0）的一個(gè)交點(diǎn)為M．拋物線C2在點(diǎn)M處的切線過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn)F．
          （1）若M(2，
          2
          		5
          5
          )          ，求C1和C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （II）若b=1，求p關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式p=f（a）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2為雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)．
          （Ⅰ）若點(diǎn)P為雙曲線與圓x2+y2=a2+b2的一個(gè)交點(diǎn)，且滿足|PF1|=2|PF2|，求此雙曲線的離心率；
          （Ⅱ）設(shè)雙曲線的漸近線方程為y=±x，F(xiàn)2到漸近線的距離是
          		2
          ，過(guò)F2的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓與y軸相切，求線段AB的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)D（0，-2），過(guò)點(diǎn)D作拋物線C1：x2=2py（p＞0）的切線l，切點(diǎn)A在第二象限，如圖
          （Ⅰ）求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；
          （Ⅱ）若離心率為
          		3
          2
          的橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          恰好經(jīng)過(guò)切點(diǎn)A，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求橢圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知直線y=a交拋物線y=x2于A，B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角，則a的取值范圍為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，B1為下頂點(diǎn)，B2為上頂點(diǎn)，S△B1FB2=1．
          （I）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若直線l同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①與直線B1F平行；②與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q；③S△POQ=
          2
          3
          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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