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          已知點D（0，-2），過點D作拋物線C1：x2=2py（p＞0）的切線l，切點A在第二象限，如圖
          （Ⅰ）求切點A的縱坐標；
          （Ⅱ）若離心率為
          		3
          2
          的橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          恰好經(jīng)過切點A，設切線l交橢圓的另一點為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求橢圓方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）設切點A（x0，y0），且y0=
          x02
          2p
          ，
          由切線l的斜率為k=
          x0
          p
          ，得l的方程為y=
          x0
          p
          x-
          x02
          2p
          ，又點D（0，-2）在l上，
          ∴
          x02
          2p
          =2          ，即點A的縱坐標y0=2．…（5分）
          （Ⅱ）由（Ⅰ）得A(-2
          		p
          ，2)          ，切線斜率k=-
          2
          		p
          ，
          設B（x1，y1），切線方程為y=kx-2，由e=
          		3
          2
          ，得a2=4b2，…（7分）
          所以橢圓方程為
          x2
          4b2
          +
          y2
          b2
          =1          ，且過A(-2
          		p
          ，2)          ，∴b2=p+4…（9分）
          由
          y=kx-2
          x2+4y2=4b2
          ⇒(1+4k2)x2-16kx+16-4b2=0          ，∴
          x0+x1=
          16k
          1+4k2
          x0x1=
          16-4b2
          1+4k2
          ，…（11分）k1+2k2=
          y0
          x0
          +
          2y1
          x1
          =
          x1y0+2x0y1
          x0x1
          =
          x1(kx0-2)+2x0(kx1-2)
          x0x1
          =3k-
          2x1+4x0
          x0x1

          =3k-
          2(x1+x0)+2x0
          x0x1
          =3k-
          32k
          1+4k2
          -4
          		p
          16-4b2
          1+4k2
          =3k-
          32k-4
          		p
          (1+4k2)
          16-4b2
          =4k
          將k=-
          2
          		p
          ，b2=p+4代入得：p=32，所以b2=36，a2=144，
          橢圓方程為
          x2
          144
          +
          y2
          36
          =1          ．…（15分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓
          x2
          45
          +
          y2
          20
          =1          的焦點分別為F1和F2，過原點O作直線與橢圓相交于A，B兩點．若△ABF2的面積是20，則直線AB的方程是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右頂點分別為A（-
          		2
          ，0）、B（
          		2
          ，0），離心率e=
          		2
          2
          ．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且|PC|=（
          		2
          -1）|PQ|．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求動點C的軌跡E的方程；
          （3）設直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點，且|MN|=
          8
          		2
          7
          ，求直線MN的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C過點P（1，
          3
          2
          ），兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過點F1的直線交橢圓于A、B兩點，求線段AB的中點的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          過點(1，
          		2
          2
          )          ，離心率為
          		2
          2
          ，左、右焦點分別為F1、F2．點P為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標原點．設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2．
          （Ⅰ）證明：
          1
          k1
          -
          3
          k2
          =2          ；
          （Ⅱ）問直線l上是否存在點P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線L：
          x
          4
          +
          y
          3
          =1與橢圓E：
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1相交于A，B兩點，該橢圓上存在點P，使得△PAB的面積等于3，則這樣的點P共有（　�。�
          A．1個B．2個C．3個D．4個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知圓C1的方程為(x-2)2+(y-1)2=
          20
          3
          ，橢圓C2的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），C2的離心率為
          		2
          2
          ，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          過（2，0）點且傾斜角為60°的直線與橢圓
          x2
          5
          +
          y2
          3
          =1          相交于A，B兩點，則AB中點的坐標為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點P(-1，
          3
          2
          )          是橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標原點，PF1⊥x軸．
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）設A、B是橢圓E上兩個動點，是否存在λ，滿足
          PA
          +
          PB
          =λ
          PO
          （0＜λ＜4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距離為
          		5
          ？若存在，求λ值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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