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        1. 過(guò)(2,0)點(diǎn)且傾斜角為60°的直線與橢圓
          x2
          5
          +
          y2
          3
          =1
          相交于A,B兩點(diǎn),則AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.
          由題意可得過(guò)(2,0)且傾斜角為60°的直線方程為:y=
          3
          (x-2)

          聯(lián)立方程
          y=
          3
          (x-2)
          x2
          5
          +
          y2
          3
          =1
          可得6x2-20x+15=0
          設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2),AB的中點(diǎn)M(x0,y0
          x0=
          x1+x2
          2
          =
          5
          3

          y0=
          y1+y2
          2
          =
          1
          2
          ×
          3
          (x1+x2-4)=-
          3
          3

          故答案為:(
          5
          3
          ,-
          3
          3
          )
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          設(shè)雙曲線方程
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(b>a>0)
          的半焦距為c,直線l過(guò)(a,0),(0,b)兩點(diǎn),已知原點(diǎn)到直線l的距離為
          3
          4
          c

          (1)求雙曲線的離心率;
          (2)經(jīng)過(guò)該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為2的直線m被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為15,求雙曲線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知點(diǎn)D(0,-2),過(guò)點(diǎn)D作拋物線C1:x2=2py(p>0)的切線l,切點(diǎn)A在第二象限,如圖
          (Ⅰ)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo);
          (Ⅱ)若離心率為
          3
          2
          的橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          恰好經(jīng)過(guò)切點(diǎn)A,設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B,記切線l,OA,OB的斜率分別為k,k1,k2,若k1+2k2=4k,求橢圓方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知直線y=a交拋物線y=x2于A,B兩點(diǎn),若該拋物線上存在點(diǎn)C,使得∠ACB為直角,則a的取值范圍為_(kāi)_____.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          雙曲線x2-y2=a2截直線4x+5y=0的弦長(zhǎng)為
          41
          ,則此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為( 。
          A.3B.
          3
          2
          C.
          12
          5
          D.
          6
          5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          設(shè)拋物線C1:y2=4mx(m>0)的準(zhǔn)線與x軸交于F1,焦點(diǎn)為F2,以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn),離心率為
          1
          2
          的橢圓C2與拋物線C1的一個(gè)交點(diǎn)為P.
          (1)若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2,求拋物線方程;
          (2)在(1)的條件下,直線l經(jīng)過(guò)橢圓C2的右焦點(diǎn)F2,與拋物線C1交于A1,A2兩點(diǎn),如果|A1A2|等于△PF1F2的周長(zhǎng),求l的斜率;
          (3)是否存在實(shí)數(shù)m,使得△PF1F2的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)?若存在,求出m的值,若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          橢圓C的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸,它的短軸長(zhǎng)為2,過(guò)焦點(diǎn)與x軸垂直的直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)且|AB|=1.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)過(guò)定點(diǎn)N(1,0)的直線l交橢圓C于C、D兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)P,若
          PC
          1
          CN
          ,
          PD
          =λ2
          DN
          ,求證:λ12為定值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          設(shè)橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,焦距為2,F(xiàn)為右焦點(diǎn),B1為下頂點(diǎn),B2為上頂點(diǎn),SB1FB2=1
          (I)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)若直線l同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①與直線B1F平行;②與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q;③S△POQ=
          2
          3
          ,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如果橢圓
          x2
          36
          +
          y2
          9
          =1
          的弦AB被點(diǎn)M(x0,y0)平分,設(shè)直線AB的斜率為k1,直線OM(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為k2,則k1•k2=(  )
          A.4B.
          1
          4
          C.-1D.-
          1
          4

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          同步練習(xí)冊(cè)答案