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          設(shè)雙曲線方程
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(b＞a＞0)          的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距離為
          		3
          4
          c          ．
          （1）求雙曲線的離心率；
          （2）經(jīng)過該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為2的直線m被雙曲線截得的弦長為15，求雙曲線的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）b＞a⇒b2＞a2⇒c2-a2＞a2⇒c2＞2a2⇒e2＞2⇒e＞
          		2
          …（2分）
          直線l的方程為
          x
          a
          +
          y
          b
          =1          ，即bx+ay-ab=0，由原點(diǎn)到直線l的距離為
          		3
          4
          c          得d=
          ab
          		a2+b2
          =
          ab
          c
          =
          		3
          4
          c          ，即16a2（c2-a2）=3c4，…（4分）
          兩邊同時除以a4得16（e2-1）=3e4，整理得3e4-16e2+16=0，解得e2=
          4
          3
          或4          …（5分）
          又e＞
          		2
          ，故雙曲線的離心率為e=2…（6分）
          （2）由（1）知道e=2即c=2a，所以設(shè)雙曲線的方程為
          x2
          a2
          -
          y2
          3a2
          =1
          又由題意得直線m方程為y=2（x-2a），代入雙曲線方程得…（7分）
          3x2-4（x-2a）2=3a2，整理得x2-16ax+19a2=0…（8分）
          記直線m與雙曲線的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1+x2=16a，x1x2=19a2…（9分）∴|AB|=
          		1+k2
          |x1-x2|=
          		(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]
          =
          		5(256a2-76a2)
          =30a=15          ∴a=
          1
          2
          …（11分）
          ∴所求雙曲線方程為
          x2
          1
          4
          -
          y2
          3
          4
          =1          …（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為
          		2
          2
          ，以線段F1F2為直徑的圓的面積為π，設(shè)直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F2（l不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M（m，0），試求m的取值范圍；
          （3）求△ABF1面積的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓
          x2
          45
          +
          y2
          20
          =1          的焦點(diǎn)分別為F1和F2，過原點(diǎn)O作直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．若△ABF2的面積是20，則直線AB的方程是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的離心率為
          		3
          3
          ，直線l：y=x+2與圓x2+y2=b2相切．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)直線l與橢圓C的交點(diǎn)為A，B，求弦長|AB|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）上的焦點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，PF1⊥OX軸，且OP和橢圓的一條長軸頂點(diǎn)A和短軸頂點(diǎn)B的連線AB平行．
          （1）求橢圓的離心率e
          （2）若Q是橢圓上任意一點(diǎn)，證明∠F1QF2≤
          π
          2

          （3）過F1與OP垂直的直線交橢圓于M，N，若△MF2N的面積為20
          		3
          ，求橢圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓E的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
          2
          3
          ，過點(diǎn)C（-1，0）的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且滿足：
          CA
          =λ
          BC
          （λ≥2）．
          （1）若λ為常數(shù)，試用直線l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面積；
          （2）若λ為常數(shù)，當(dāng)三角形OAB的面積取得最大值時，求橢圓E的方程；
          （3）若λ變化，且λ=k2+1，試問：實(shí)數(shù)λ和直線l的斜率k（k∈R）分別為何值時，橢圓E的短半軸長取得最大值？并求出此時的橢圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A（-
          		2
          ，0）、B（
          		2
          ，0），離心率e=
          		2
          2
          ．過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長線上，且|PC|=（
          		2
          -1）|PQ|．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求動點(diǎn)C的軌跡E的方程；
          （3）設(shè)直線MN過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=
          8
          		2
          7
          ，求直線MN的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C過點(diǎn)P（1，
          3
          2
          ），兩個焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過點(diǎn)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          過（2，0）點(diǎn)且傾斜角為60°的直線與橢圓
          x2
          5
          +
          y2
          3
          =1          相交于A，B兩點(diǎn)，則AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
          

			
          

			
          
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