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          如圖，已知圓C1的方程為(x-2)2+(y-1)2=
          20
          3
          ，橢圓C2的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），C2的離心率為
          		2
          2
          ，如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由e=
          		2
          2
          得
          c
          a
          =
          		2
          2
          ，
          ∴a2=2c2，b2=c2，
          設(shè)橢圓方程為：
          x2
          2b2
          +
          y2
          b2
          =1          （2分）
          令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），
          由已知得圓心C1（2，1）為AB中點(diǎn)，
          ∴x1+x2=4，y1+y2=2，
          又A，B均在橢圓C2上，
          ∴
          x12
          2b2
          +
          y12
          b2
          =1，
          x22
          2b2
          +
          y22
          b2
          =1          ，
          兩式相減得：
          (x1+x2)(x1-x2)
          2b2
          +
          (y1+y2)(y1-y2)
          b2
          =0
          即
          4(x1-x2)
          2b2
          +
          2(y1-y2)
          b2
          =0
          ∴kAB=
          y1-y2
          x1-x2
          =-1          ，
          即直線AB的方程為y-1=-（x-2）即x+y-3=0（6分）
          將y=-x+3代入
          x2
          2b2
          +
          y2
          b2
          =1          得3x2-12x+18-2b2=0（9分）
          ∴x1+x2=4，x1x2=
          18-2b2
          3
          由直線AB與橢圓C2相交，
          ∴△=122-12（18-2b2）=24b2-72＞0即b2＞3，
          又|AB|=
          		2
          |x1-x2|=
          		2
          		(x1+x2)2-4x1x2
          =2•
          20
          3
          （11分）
          即16-4•
          18-2b2
          3
          =
          40
          3
          解得b2=8，故所求的橢圓方程為
          x2
          16
          +
          y2
          8
          =1          （13分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          以橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1          內(nèi)的點(diǎn)M（1，1）為中點(diǎn)的弦所在直線方程為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          與拋物線C2：x2=2py（p＞0）的一個(gè)交點(diǎn)為M．拋物線C2在點(diǎn)M處的切線過橢圓C1的右焦點(diǎn)F．
          （1）若M(2，
          2
          		5
          5
          )          ，求C1和C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （II）若b=1，求p關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式p=f（a）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)D（0，-2），過點(diǎn)D作拋物線C1：x2=2py（p＞0）的切線l，切點(diǎn)A在第二象限，如圖
          （Ⅰ）求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；
          （Ⅱ）若離心率為
          		3
          2
          的橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          恰好經(jīng)過切點(diǎn)A，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求橢圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)點(diǎn)P在曲線y=x2上，從原點(diǎn)向A（2，4）移動(dòng)，如果直線OP，曲線y=x2及直線x=2所圍成的面積分別記為S1、S2．
          （Ⅰ）當(dāng)S1=S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
          （Ⅱ）當(dāng)S1+S2有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知直線y=a交拋物線y=x2于A，B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角，則a的取值范圍為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          雙曲線x2-y2=a2截直線4x+5y=0的弦長為
          		41
          ，則此雙曲線的實(shí)軸長為（　　）
          A．3B．
          3
          2
          		C．
          12
          5
          		D．
          6
          5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸，它的短軸長為2，過焦點(diǎn)與x軸垂直的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)且|AB|=1．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過定點(diǎn)N（1，0）的直線l交橢圓C于C、D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，若
          PC
          =λ1
          CN
          ，
          PD
          =λ2
          DN
          ，求證：λ1+λ2為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為2，其一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(
          1
          		3
          ，0)          ；又直線l：y=kx+1與雙曲線C相交于不同的A、B兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓過坐標(biāo)的原點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，寫出理由．
          

			
          

			
          
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