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          橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          與拋物線C2：x2=2py（p＞0）的一個(gè)交點(diǎn)為M．拋物線C2在點(diǎn)M處的切線過橢圓C1的右焦點(diǎn)F．
          （1）若M(2，
          2
          		5
          5
          )          ，求C1和C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （II）若b=1，求p關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式p=f（a）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）把M(2，
          2
          		5
          5
          )          代入C2：x2=2py（p＞0）得p=
          		5
          ，故C2：x2=2
          		5
          y          …（2分）
          由y=
          		5
          10
          x2          得y′=
          		5
          5
          x          ，從而C2在點(diǎn)M處的切線方程為y-
          2
          		5
          5
          =
          2
          		5
          5
          (x-2)          …（4分）
          令y=0有x=1，F(xiàn)（1，0），…（5分）
          又M在(2，
          2
          		5
          5
          )          橢圓C1上
          所以
          4
          a2
          +
          4
          5b2
          =1
          a2-b2=1
          ，解得a2=5，b2=4，故C1：
          x2
          5
          +
          y2
          4
          =1          …（7分）
          （2）設(shè)M(x0，
          1
          2p
          x02)          ，由y=
          1
          2p
          x2          得y′=
          1
          p
          x          ，
          從而C2在點(diǎn)M處的切線方程為y-
          x02
          2p
          =
          x0
          p
          (x-x0)          …（9分）
          設(shè)F（c，0），代入上式得x0=2c，
          因?yàn)?span  >
          x02
          a2
          +
          y02
          b2
          =1，所以y02=b2(1-
          x02
          a2
          )=b2(1-
          4c2
          a2
          )=
          b2
          a2
          (4b2-3a2)          …（11分）
          又x02=2py0，所以p=
          x02
          2y0
          =
          2c2
          b
          a
          		4b2-3a2
          =
          2a(a2-b2)
          b
          		4b2-3a2
          =
          2a(a2-1)
          		4-3a2
          ，…（13分）
          結(jié)合a＞b知1＜a＜
          2
          		3
          3
          ，所以p=f（a）=
          2a(a2-1)
          		4-3a2
          （1＜a＜
          2
          		3
          3
          ）．…（14分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知平面內(nèi)一點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)F1(-
          		3
          ，0)          和F2(
          		3
          ，0)          的距離的差的絕對(duì)值為2．
          （Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程C；
          （Ⅱ）設(shè)過（0，-2）的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）上的焦點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，PF1⊥OX軸，且OP和橢圓的一條長(zhǎng)軸頂點(diǎn)A和短軸頂點(diǎn)B的連線AB平行．
          （1）求橢圓的離心率e
          （2）若Q是橢圓上任意一點(diǎn)，證明∠F1QF2≤
          π
          2

          （3）過F1與OP垂直的直線交橢圓于M，N，若△MF2N的面積為20
          		3
          ，求橢圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A（-
          		2
          ，0）、B（
          		2
          ，0），離心率e=
          		2
          2
          ．過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線上，且|PC|=（
          		2
          -1）|PQ|．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
          （3）設(shè)直線MN過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=
          8
          		2
          7
          ，求直線MN的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知斜率為1的直線l過橢圓
          x2
          4
          +y2=1          的右焦點(diǎn)F2．
          （1）求直線l的方程；
          （2）若l與橢圓交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓左焦點(diǎn)，求S△F1AB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C過點(diǎn)P（1，
          3
          2
          ），兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過點(diǎn)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          過點(diǎn)(1，
          		2
          2
          )          ，離心率為
          		2
          2
          ，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2．點(diǎn)P為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2．
          （Ⅰ）證明：
          1
          k1
          -
          3
          k2
          =2          ；
          （Ⅱ）問直線l上是否存在點(diǎn)P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知圓C1的方程為(x-2)2+(y-1)2=
          20
          3
          ，橢圓C2的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），C2的離心率為
          		2
          2
          ，如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C1：
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          和拋物線C2：y2=2px（p＞0），過點(diǎn)M（1，0）且傾斜角為
          π
          3
          的直線與拋物線交于A、B，與橢圓交于C、D，當(dāng)|AB|：|CD|=5：3時(shí)，求p的值．
          

			
          

			
          
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