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          已知橢圓C1：
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          和拋物線C2：y2=2px（p＞0），過點M（1，0）且傾斜角為
          π
          3
          的直線與拋物線交于A、B，與橢圓交于C、D，當|AB|：|CD|=5：3時，求p的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設直線方程是
          x=1+
          1
          2
          t
          y=
          		3
          2
          t
          (t是參數(shù))          ，分別代入橢圓、拋物線方程得：
          5t2+4t-12=0（1）3t2-4pt-8p=0（2）
          設A、B、C、D的參數(shù)分別為t1、t2、t3、t4，
          則|AB|=|t1-t2|=
          4
          		p2+6p
          3
          ，|CD|=|t3-t4|=
          16
          5
          ，由|AB|：|CD|=5：3解得p=2．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          與拋物線C2：x2=2py（p＞0）的一個交點為M．拋物線C2在點M處的切線過橢圓C1的右焦點F．
          （1）若M(2，
          2
          		5
          5
          )          ，求C1和C2的標準方程；
          （II）若b=1，求p關(guān)于a的函數(shù)表達式p=f（a）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          雙曲線x2-y2=a2截直線4x+5y=0的弦長為
          		41
          ，則此雙曲線的實軸長為（　　）
          A．3B．
          3
          2
          		C．
          12
          5
          		D．
          6
          5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸，它的短軸長為2，過焦點與x軸垂直的直線與橢圓C相交于A，B兩點且|AB|=1．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過定點N（1，0）的直線l交橢圓C于C、D兩點，交y軸于點P，若
          PC
          =λ1
          CN
          ，
          PD
          =λ2
          DN
          ，求證：λ1+λ2為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線y2=8x與橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1有公共焦點F，且橢圓過點D（-
          		2
          ，
          		3
          ）．
          （1）求橢圓方程；
          （2）點A、B是橢圓的上下頂點，點C為右頂點，記過點A、B、C的圓為⊙M，過點D作⊙M的切線l，求直線l的方程；
          （3）過點A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點P、Q，則直線PQ是否經(jīng)過定點，若是，求出該點坐標，若不經(jīng)過，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，焦距為2，F(xiàn)為右焦點，B1為下頂點，B2為上頂點，S△B1FB2=1．
          （I）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若直線l同時滿足下列三個條件：①與直線B1F平行；②與橢圓交于兩個不同的點P、Q；③S△POQ=
          2
          3
          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          經(jīng)過點A（2，1），離心率為
          		2
          2
          ．過點B（3，0）的直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）求
          BM
          •
          BN
          的取值范圍；
          （Ⅲ）設直線AM和直線AN的斜率分別為kAM和kAN，求證：kAM+kAN為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為2，其一個頂點的坐標是(
          1
          		3
          ，0)          ；又直線l：y=kx+1與雙曲線C相交于不同的A、B兩點．
          （Ⅰ）求雙曲線C的標準方程；
          （Ⅱ）是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓過坐標的原點？若存在，求出k的值；若不存在，寫出理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （文）已知橢圓
          x2
          36
          +
          y2
          9
          =1          的一條弦的中點為P（4，2），求此弦所在直線l的方程．
          

			
          

			
          
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