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          設(shè)點P在曲線y=x2上，從原點向A（2，4）移動，如果直線OP，曲線y=x2及直線x=2所圍成的面積分別記為S1、S2．
          （Ⅰ）當S1=S2時，求點P的坐標；
          （Ⅱ）當S1+S2有最小值時，求點P的坐標和最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）設(shè)點P的橫坐標為t（0＜t＜2），則P點的坐標為（t，t2），
          直線OP的方程為y=tx
          S1=∫0t（tx-x2）dx=
          1
          6
          t3          ，S2=∫t2（x2-tx）dx=
          8
          3
          -2t+
          1
          6
          t3          ，
          因為S1=S2，，所以t=
          4
          3
          ，點P的坐標為（
          4
          3
          ，
          16
          9
          ）
          S=S1+S2=
          1
          6
          t3+
          8
          3
          -2t+
          1
          6
          t3          =
          1
          3
          t3-2t+
          8
          3

          S′=t2-2，令S'=0得t2-2=0，t=
          		2

          因為0＜t＜
          		2
          時，S'＜0；
          		2
          ＜t＜2時，S'＞0
          所以，當t=
          		2
          時，Smin=
          8-4
          		2
          3
          ，P點的坐標為（
          		2
          ，2）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直線y=kx+b與橢圓
          x2
          4
          +y2          =1交于A，B兩點，記△AOB的面積為S．
          （I）求在k=0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
          （Ⅱ）當|AB|=2，S=1時，求直線AB的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知斜率為1的直線l過橢圓
          x2
          4
          +y2=1          的右焦點F2．
          （1）求直線l的方程；
          （2）若l與橢圓交于點A、B兩點，F(xiàn)1為橢圓左焦點，求S△F1AB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          過點(1，
          		2
          2
          )          ，離心率為
          		2
          2
          ，左、右焦點分別為F1、F2．點P為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標原點．設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2．
          （Ⅰ）證明：
          1
          k1
          -
          3
          k2
          =2          ；
          （Ⅱ）問直線l上是否存在點P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上．若橢圓上的點A(1，
          		3
          2
          )          到焦點F1、F2的距離之和等于4．
          （1）寫出橢圓C的方程和焦點坐標．
          （2）過點Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點M、N，當△OMN的面積取得最大值時，求直線MN的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知圓C1的方程為(x-2)2+(y-1)2=
          20
          3
          ，橢圓C2的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），C2的離心率為
          		2
          2
          ，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          拋物線y2=4x的一條弦被點A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程式為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          過x軸上動點A（a，0）引拋物線y=x2+1的兩條切線AP、AQ，P、Q為切點．
          （1）若切線AP，AQ的斜率分別為k1和k2，求證：k1•k2為定值，并求出定值；
          （2）求證：直線PQ恒過定點，并求出定點坐標；
          （3）當
          S△APO
          PQ
          最小時，求
          AQ
          •
          AP
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，△ABC的頂點B、C的坐標為B（-2，0），C（2，0），直線AB，AC的斜率乘積為-
          1
          4
          ，設(shè)頂點A的軌跡為曲線E．
          （1）求曲線E的方程；
          （2）設(shè)曲線E與y軸負半軸的交點為D，過點D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與曲線E的另一個交點分別為M，N．設(shè)l1的斜率為k（k≠0），△DMN的面積為S，試求
          S
          |k|
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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