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        1. 設(shè)點(diǎn)P在曲線y=x2上,從原點(diǎn)向A(2,4)移動(dòng),如果直線OP,曲線y=x2及直線x=2所圍成的面積分別記為S1、S2
          (Ⅰ)當(dāng)S1=S2時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
          (Ⅱ)當(dāng)S1+S2有最小值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值.
          (Ⅰ)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(0<t<2),則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,t2),
          直線OP的方程為y=tx
          S1=∫0t(tx-x2)dx=
          1
          6
          t3
          ,S2=∫t2(x2-tx)dx=
          8
          3
          -2t+
          1
          6
          t3
          ,
          因?yàn)镾1=S2,,所以t=
          4
          3
          ,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(
          4
          3
          ,
          16
          9

          S=S1+S2=
          1
          6
          t3+
          8
          3
          -2t+
          1
          6
          t3
          =
          1
          3
          t3-2t+
          8
          3

          S=t2-2,令S'=0得t2-2=0,t=
          2

          因?yàn)?<t<
          2
          時(shí),S'<0;
          2
          <t<2時(shí),S'>0
          所以,當(dāng)t=
          2
          時(shí),Smin=
          8-4
          2
          3
          ,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(
          2
          ,2).
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,直線y=kx+b與橢圓
          x2
          4
          +y2
          =1交于A,B兩點(diǎn),記△AOB的面積為S.
          (I)求在k=0,0<b<1的條件下,S的最大值;
          (Ⅱ)當(dāng)|AB|=2,S=1時(shí),求直線AB的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知斜率為1的直線l過橢圓
          x2
          4
          +y2=1
          的右焦點(diǎn)F2
          (1)求直線l的方程;
          (2)若l與橢圓交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),F(xiàn)1為橢圓左焦點(diǎn),求SF1AB

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          過點(diǎn)(1,
          2
          2
          )
          ,離心率為
          2
          2
          ,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2.點(diǎn)P為直線l:x+y=2上且不在x軸上的任意一點(diǎn),直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D,O為坐標(biāo)原點(diǎn).設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2
          (Ⅰ)證明:
          1
          k1
          -
          3
          k2
          =2
          ;
          (Ⅱ)問直線l上是否存在點(diǎn)P,使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA+kOB+kOC+kOD=0?若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上.若橢圓上的點(diǎn)A(1,
          3
          2
          )
          到焦點(diǎn)F1、F2的距離之和等于4.
          (1)寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).
          (2)過點(diǎn)Q(1,0)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)M、N,當(dāng)△OMN的面積取得最大值時(shí),求直線MN的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知圓C1的方程為(x-2)2+(y-1)2=
          20
          3
          ,橢圓C2的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0),C2的離心率為
          2
          2
          ,如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn),且線段AB恰為圓C1的直徑,求直線AB的方程和橢圓C2的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          拋物線y2=4x的一條弦被點(diǎn)A(4,2)平分,那么這條弦所在的直線方程式為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          過x軸上動(dòng)點(diǎn)A(a,0)引拋物線y=x2+1的兩條切線AP、AQ,P、Q為切點(diǎn).
          (1)若切線AP,AQ的斜率分別為k1和k2,求證:k1•k2為定值,并求出定值;
          (2)求證:直線PQ恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
          (3)當(dāng)
          S△APO
          PQ
          最小時(shí),求
          AQ
          AP
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)為B(-2,0),C(2,0),直線AB,AC的斜率乘積為-
          1
          4
          ,設(shè)頂點(diǎn)A的軌跡為曲線E.
          (1)求曲線E的方程;
          (2)設(shè)曲線E與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為D,過點(diǎn)D作兩條互相垂直的直線l1,l2,這兩條直線與曲線E的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M,N.設(shè)l1的斜率為k(k≠0),△DMN的面積為S,試求
          S
          |k|
          的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案