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          過x軸上動(dòng)點(diǎn)A（a，0）引拋物線y=x2+1的兩條切線AP、AQ，P、Q為切點(diǎn)．
          （1）若切線AP，AQ的斜率分別為k1和k2，求證：k1•k2為定值，并求出定值；
          （2）求證：直線PQ恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
          （3）當(dāng)
          S△APO
          PQ
          最小時(shí)，求
          AQ
          •
          AP
          的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）設(shè)過A（a，0）與拋物線y=x2+1的相切的直線的斜率是k，
          則該切線的方程為：y=k（x-a）
          由 
          y=k(x-a)
          y=x2+1
          得x2-kx+（ka+1）=0∴△=k2-4（ka+1）=k2-4ak-4=0
          則k1，k2都是方程k2-4ak-4=0的解，故k1k2=-4
          （2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）
          由于y'=2x，故切線AP的方程是：y-y1=2x1（x-x1）
          則-y1=2x1（a-x1）=2x1a-2x12=2x1a-2（y1-1）∴y1=2x1a+2，同理y2=2x2a+2
          則直線PQ的方程是y=2ax+2，則直線PQ過定點(diǎn)（0，2）
          （3）要使 
          S△APQ
          |
          PQ
          |
          最小，就是使得A到直線PQ的距離最小，而A到直線PQ的距離 d=
          2a2+2
          		4a2+1
          =
          1
          2
          (
          4a2+1+3
          		4a2+1
          )=
          1
          2
          (
          		4a2+1
          +
          3
          		4a2+1
          )≥
          		3

          當(dāng)且僅當(dāng) 
          		4a2+1
          =
          3
          		4a2+1
          即 a2=
          1
          2
          時(shí)取等號設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）
          由 
          y=2xa+2
          y=x1+1
          得x2-2ax-1=0，則x1+x2=2a，x1x2=-1，
          AQ
          •
          AP
          =（x1-a）（x2-a）+y1y2=（x1-a）（x2-a）+（2ax1+2）（2ax2+2）
          =（1+4a2）x1x2+3a（x1+x2）+a2+4=-（1+4a2）+3a•2a+a2+4=3a2+3=
          9
          2
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知直線l：y=3x+2過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)．
          （1）求拋物線方程；
          （2）設(shè)拋物線的一條切線l1，若l1∥l，求切點(diǎn)坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)點(diǎn)P在曲線y=x2上，從原點(diǎn)向A（2，4）移動(dòng)，如果直線OP，曲線y=x2及直線x=2所圍成的面積分別記為S1、S2．
          （Ⅰ）當(dāng)S1=S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
          （Ⅱ）當(dāng)S1+S2有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          雙曲線x2-y2=a2截直線4x+5y=0的弦長為
          		41
          ，則此雙曲線的實(shí)軸長為（　�。�
          A．3B．
          3
          2
          		C．
          12
          5
          		D．
          6
          5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線y=x-2與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的值為（　�。�
          A．2
          		6
          		B．4
          		6
          		C．2
          		3
          		D．4
          		3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸，它的短軸長為2，過焦點(diǎn)與x軸垂直的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)且|AB|=1．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過定點(diǎn)N（1，0）的直線l交橢圓C于C、D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，若
          PC
          =λ1
          CN
          ，
          PD
          =λ2
          DN
          ，求證：λ1+λ2為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線y2=8x與橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1有公共焦點(diǎn)F，且橢圓過點(diǎn)D（-
          		2
          ，
          		3
          ）．
          （1）求橢圓方程；
          （2）點(diǎn)A、B是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)C為右頂點(diǎn)，記過點(diǎn)A、B、C的圓為⊙M，過點(diǎn)D作⊙M的切線l，求直線l的方程；
          （3）過點(diǎn)A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)P、Q，則直線PQ是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），離心率為
          		2
          2
          ．過點(diǎn)B（3，0）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）求
          BM
          •
          BN
          的取值范圍；
          （Ⅲ）設(shè)直線AM和直線AN的斜率分別為kAM和kAN，求證：kAM+kAN為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（1，0）的距離與到定直線L：x=-1的距離相等，
          （1）求曲線C的方程；
          （2）直線m過（-2，1），斜率為k，k為何值時(shí)，直線m與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？
          

			
          

			
          
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