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          直線L：
          x
          4
          +
          y
          3
          =1與橢圓E：
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1相交于A，B兩點(diǎn)，該橢圓上存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積等于3，則這樣的點(diǎn)P共有（　�。�
          A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)P1（4cosα，3sinα）（0＜α＜
          π
          2
          ），即點(diǎn)P1在第一象限的橢圓上，考慮四邊形P1AOB面積S，
          S=S△OAP1+S△OBP1=
          1
          2
          ×4（3sinα）+
          1
          2
          ×3（4cosα）=6（sinα+cosα）=6
          		2
          sin（α+
          π
          4
          ），∴Smax=6
          		2
          ．
          ∵S△OAB=
          1
          2
          ×4×3=6為定值，
          ∴S△P1AB的最大值為6
          		2
          -6．
          ∵6
          		2
          -6＜3，
          ∴點(diǎn)P不可能在直線AB的上方，顯然在直線AB的下方有兩個(gè)點(diǎn)P，
          故選B．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)F是雙曲線C：x2-y2=2的左焦點(diǎn)，直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，
          （1）若直線l過(guò)點(diǎn)P（1，2），且
          OA
          +
          OB
          =2
          OP
          ，求直線l的方程．
          （2）若直線l過(guò)點(diǎn)F且與雙曲線的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)
          FB
          =λ
          FA
          ，當(dāng)λ∈[6，+∞）時(shí)，求直線l的斜率k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知A（-3，0），B（3，0）．若△ABC周長(zhǎng)為16．
          （1）求點(diǎn)C軌跡L的方程；
          （2）過(guò)O作直線OM、ON，分別交軌跡L于M、N點(diǎn)，且OM⊥ON，求S△MON的最小值；
          （3）在（2）的前提下過(guò)O作OP⊥MN交于P點(diǎn)．求證點(diǎn)P在定圓上，并求該圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2為雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)．
          （Ⅰ）若點(diǎn)P為雙曲線與圓x2+y2=a2+b2的一個(gè)交點(diǎn)，且滿足|PF1|=2|PF2|，求此雙曲線的離心率；
          （Ⅱ）設(shè)雙曲線的漸近線方程為y=±x，F(xiàn)2到漸近線的距離是
          		2
          ，過(guò)F2的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓與y軸相切，求線段AB的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)D（0，-2），過(guò)點(diǎn)D作拋物線C1：x2=2py（p＞0）的切線l，切點(diǎn)A在第二象限，如圖
          （Ⅰ）求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；
          （Ⅱ）若離心率為
          		3
          2
          的橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          恰好經(jīng)過(guò)切點(diǎn)A，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求橢圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點(diǎn)（1，
          3
          2
          ）在橢圓C上．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且△AF2B的面積為
          12
          		2
          7
          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知直線y=a交拋物線y=x2于A，B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角，則a的取值范圍為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，焦點(diǎn)為F2，以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率為
          1
          2
          的橢圓C2與拋物線C1的一個(gè)交點(diǎn)為P．
          （1）若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，求拋物線方程；
          （2）在（1）的條件下，直線l經(jīng)過(guò)橢圓C2的右焦點(diǎn)F2，與拋物線C1交于A1，A2兩點(diǎn)，如果|A1A2|等于△PF1F2的周長(zhǎng)，求l的斜率；
          （3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF1F2的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出m的值，若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，拋物線C上的點(diǎn)M（2，m）到焦點(diǎn)F的距離為3．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程：
          （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4
          		6
          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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