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          已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點(diǎn)（1，
          3
          2
          ）在橢圓C上．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且△AF2B的面積為
          12
          		2
          7
          ，求直線l的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由題意可設(shè)橢圓C的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），
          由|F1F2|=2得c=1，∴F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），
          又點(diǎn)（1，
          3
          2
          ）在橢圓C上，∴2a=
          		(1+1)2+(
          3
          2
          )2
          +
          		(1-1)2+(
          3
          2
          )2
          =4          ，a=2．則b2=a2-c2=4-1=3．
          ∴橢圓C的方程為
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          ；
          （2）如圖，
          設(shè)直線l的方程為x=ty-1，A（x1，y1），B（x2，y2），
          把x=ty-1代入
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          ，得：（3t2+4）y2-6ty-9=0
          ∴
          y1+y2=
          6t
          3t2+4
          y1y2=
          -9
          3t2+4
          ，
          ∴|y1-y2|=
          		(y1+y2)2-4y1y2
          =
          		(
          6t
          3t2+4
          )2-4×
          -9
          (3t2+4)
          =
          12
          		t2+1
          3t2+4
          ，
          ∴S=
          1
          2
          |F1F2||y1-y2|=
          12
          		t2+1
          3t2+4
          =
          12
          		2
          7
          ，
          解得：t2=-
          17
          18
          （舍）或t2=1，t=±1．
          故所求直線方程為：x±y+1=0．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，拋物線準(zhǔn)線與x軸交于C點(diǎn)，若∠CBF=90°，則|AF|-|BF|的值為（　�。�
          A．
          p
          2
          		B．pC．
          3p
          2
          		D．2p
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)A（1，1）是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
          （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （II）求過A（1，1）與橢圓相切的直線方程；
          （III）設(shè)點(diǎn)C、D是橢圓上兩點(diǎn)，直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓Γ：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		2
          2
          ，且橢圓Γ的右焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合．
          （Ⅰ）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）過左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得OA⊥OB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線L：
          x
          4
          +
          y
          3
          =1與橢圓E：
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1相交于A，B兩點(diǎn)，該橢圓上存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積等于3，則這樣的點(diǎn)P共有（　�。�
          A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          		3
          2
          ，長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為
          		5
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過點(diǎn)D（0，4）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OE⊥OF，求直線l的斜率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          直線y=x+m與曲線y=
          		1-2x2
          有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在同一坐標(biāo)系中，方程
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          與bx2=-ay（a＞b＞0）表示的曲線大致是（　　）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓C：x2+
          y2
          a2
          =1(a＞1)          的離心率為e，點(diǎn)F為其下焦點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過F的直線l：y=mx-c（其中c=
          		a2-1
          ）與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足：
          OP
          •
          OQ
          =
          a2(c2-m2)-1
          2-c2
          ．
          （Ⅰ）試用a表示m2；
          （Ⅱ）求e的最大值；
          （Ⅲ）若e∈(
          1
          3
          ，
          1
          2
          )          ，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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