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        1. 過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),拋物線準(zhǔn)線與x軸交于C點(diǎn),若∠CBF=90°,則|AF|-|BF|的值為( 。
          A.
          p
          2
          B.pC.
          3p
          2
          D.2p
          假設(shè)k存在,設(shè)AB方程為:y=k(x-
          p
          2
          ),
          與拋物線y2=2px(p>0)聯(lián)立得k2(x2-px+
          p2
          4
          )=2px,
          即k2x2-(k2+2)px+
          k2p2
          4
          =0
          設(shè)兩交點(diǎn)為A(x2,y2),B(x1,y1),
          ∵∠CBF=90°,∴(x1-
          p
          2
          )(x1+
          p
          2
          )+y12=0,
          ∴x12+y12=
          p2
          4
          ,∴x12+2px1-
          p2
          4
          =0(x1>0),∴x1=
          -2+
          5
          2
          p
          ,
          ∵x1x2=
          p2
          4
          ,∴x2=
          2+
          5
          2
          p
          ,
          ∴|AF|-|BF|=(x2+
          p
          2
          )-(x1+
          p
          2
          )=2p,
          故選D.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0),且過(guò)點(diǎn)(2,0).
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)若AB為垂直于x軸的動(dòng)弦,直線l:x=4與x軸交于點(diǎn)N,直線AF與BN交于點(diǎn)M.
          (。┣笞C:點(diǎn)M恒在橢圓C上;
          (ⅱ)求△AMN面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的離心率為e=
          3
          2
          ,且過(guò)點(diǎn)(
          3
          1
          2

          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)設(shè)直線l:y=kx+m(k≠0,m>0)與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),且以PQ為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為(-1,0),求:△OPQ面積的最大值及此時(shí)直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知兩點(diǎn)M(2,0)、N(-2,0),平面上動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足由|
          MN
          |•|
          MP
          |+
          MN
          MP
          =0

          (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程.
          (2)是否存在實(shí)數(shù)m使直線x+my-4=0(m∈R)與曲線C交于A、B兩點(diǎn),且OA⊥OB?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知點(diǎn)F是雙曲線C:x2-y2=2的左焦點(diǎn),直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn),
          (1)若直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2),且
          OA
          +
          OB
          =2
          OP
          ,求直線l的方程.
          (2)若直線l過(guò)點(diǎn)F且與雙曲線的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn),設(shè)
          FB
          FA
          ,當(dāng)λ∈[6,+∞)時(shí),求直線l的斜率k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (理科)一動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)P(0,1),且與定直線l:y=-1相切.
          (1)求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程;
          (2)若(1)中的軌跡上兩動(dòng)點(diǎn)記為A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2=-16.
          ①求證:直線AB過(guò)一定點(diǎn),并求該定點(diǎn)坐標(biāo);
          ②求
          1
          |PA|
          +
          1
          |PB|
          的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),若|AF|=5,則△AOB的面積為( 。
          A.5B.
          5
          2
          C.
          3
          2
          D.
          17
          8

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(b>a>0)
          ,O為坐標(biāo)原點(diǎn),離心率e=2,點(diǎn)M(
          5
          3
          )
          在雙曲線上.
          (1)求雙曲線的方程;
          (2)若直線l與雙曲線交于P,Q兩點(diǎn),且
          OP
          OQ
          =0
          .問(wèn):
          1
          |OP|2
          +
          1
          |OQ|2
          是否為定值?若是請(qǐng)求出該定值,若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,且|F1F2|=2,點(diǎn)(1,
          3
          2
          )在橢圓C上.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且△AF2B的面積為
          12
          2
          7
          ,求直線l的方程.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案