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          已知點(diǎn)A（1，1）是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿(mǎn)足|AF1|+|AF2|=4．
          （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （II）求過(guò)A（1，1）與橢圓相切的直線(xiàn)方程；
          （III）設(shè)點(diǎn)C、D是橢圓上兩點(diǎn)，直線(xiàn)AC、AD的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線(xiàn)CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說(shuō)明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）由橢圓定義知：2a=4，∴a=2，∴
          x2
          4
          +
          y2
          b2
          =1
          把（1，1）代入得
          1
          4
          +
          1
          b2
          =1          ，∴b2=
          4
          3
          ，∴橢圓方程為
          x2
          4
          +
          y2
          4
          3
          =1
          （II）過(guò)A（1，1）點(diǎn)與橢圓相切的切線(xiàn)方程為：
          x×1
          4
          +
          y×1
          4
          3
          =1
          即：x+3y-4=0
          （III）設(shè)AC方程為：y=k（x-1）+1與橢圓方程聯(lián)立，消去y得（1+3k2）x2-6k（k-1）x+3k2-6k-1=0
          ∵點(diǎn)A（1，1）在橢圓上，方程有一個(gè)根為xA=1，∴xC=
          3k2-6k-1
          3k2+1

          ∵直線(xiàn)AC、AD傾斜角互補(bǔ)，∴AD的方程為y=-k（x-1）+1
          同理xD=
          3k2+6k-1
          3k2+1
          ，又
          yC=k（xC-1）+1，yD=-k（xD-1）+1，
          yC-yD=k（xC+xD）-2K
          ∴kCD=
          1
          3
          ，即直線(xiàn)CD的斜率為定值
          1
          3
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為e=
          		3
          2
          ，且過(guò)點(diǎn)（
          		3
          ，
          1
          2
          ）
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+m（k≠0，m＞0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對(duì)角線(xiàn)的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時(shí)直線(xiàn)l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　�。�
          A．5B．
          5
          2
          		C．
          3
          2
          		D．
          17
          8
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線(xiàn)
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(b＞a＞0)          ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
          		5
          ，
          		3
          )          在雙曲線(xiàn)上．
          （1）求雙曲線(xiàn)的方程；
          （2）若直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于P，Q兩點(diǎn)，且
          OP
          •
          OQ
          =0          ．問(wèn)：
          1
          |OP|2
          +
          1
          |OQ|2
          是否為定值？若是請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知A（-3，0），B（3，0）．若△ABC周長(zhǎng)為16．
          （1）求點(diǎn)C軌跡L的方程；
          （2）過(guò)O作直線(xiàn)OM、ON，分別交軌跡L于M、N點(diǎn)，且OM⊥ON，求S△MON的最小值；
          （3）在（2）的前提下過(guò)O作OP⊥MN交于P點(diǎn)．求證點(diǎn)P在定圓上，并求該圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知點(diǎn)P（2，1），若拋物線(xiàn)y2=4x的一條弦AB恰好是以P為中點(diǎn)，則弦AB所在直線(xiàn)方程是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2為雙曲線(xiàn)
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)．
          （Ⅰ）若點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)與圓x2+y2=a2+b2的一個(gè)交點(diǎn)，且滿(mǎn)足|PF1|=2|PF2|，求此雙曲線(xiàn)的離心率；
          （Ⅱ）設(shè)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±x，F(xiàn)2到漸近線(xiàn)的距離是
          		2
          ，過(guò)F2的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓與y軸相切，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點(diǎn)（1，
          3
          2
          ）在橢圓C上．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過(guò)F1的直線(xiàn)l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且△AF2B的面積為
          12
          		2
          7
          ，求直線(xiàn)l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知F是拋物線(xiàn)y2=4x上的焦點(diǎn)，P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足
          FP
          =2
          FM
          ，則M的軌跡方程是______．
          

			
          

			
          
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