已知A．若△ABC周長(zhǎng)為16．(1)求點(diǎn)C軌跡L的方程,(2)過O作直線OM.ON.分別交軌跡L于M.N點(diǎn).且OM⊥ON.求S△MON的最小值,的前提下過O作OP⊥MN交于P點(diǎn)．求證點(diǎn)P在定圓上.并求該圓的方程．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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已知A（-3，0），B（3，0）．若△ABC周長(zhǎng)為16．
（1）求點(diǎn)C軌跡L的方程；
（2）過O作直線OM、ON，分別交軌跡L于M、N點(diǎn)，且OM⊥ON，求S_△MON的最小值；
（3）在（2）的前提下過O作OP⊥MN交于P點(diǎn)．求證點(diǎn)P在定圓上，并求該圓的方程．

（1）由已知：|AC|+|BC|+|AB|=16
∴|AC|+|BC|=10
∴a=5，c=3
∴b²=a²-c²=16
∴點(diǎn)C的軌跡為：

=1(y≠0)
（2）顯然OM，ON斜率均存在．設(shè)OM：y=kx，則ON：y=-

x
聯(lián)立OM與L可知：

k2x2

=1⇒x2=

∴|OM|=

1+k2

•|x|=

1+k2

同理|ON|=

16k2

1+k2

k2+

∴S△MON=

|OM|•|ON|=

(1+k2)2

(

)(

)

≥

•

1+k2

400

當(dāng)且僅當(dāng)：

時(shí)取“=”即k=±1時(shí)取“=”
∴S_△MON的最小值為

400

（3）由已知：|MN|=

|OM|2+|ON|2

1+k2

∴|OP|=

|OM|•|ON|

|MN|

1+k2

•

1+k2

k2+

1+k2

400

∴點(diǎn)P一定在定圓x2+y2=

400

上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-

，0)，(

，0)，離心率是

，直線y=t橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段為直徑作圓P，圓心為P．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)T變化時(shí)，求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的離心率為

，直線l：y=x+2與圓x²+y²=b²相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C的交點(diǎn)為A，B，求弦長(zhǎng)|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓E的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=

，過點(diǎn)C（-1，0）的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且滿足：

=λ

（λ≥2）．
（1）若λ為常數(shù)，試用直線l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面積；
（2）若λ為常數(shù)，當(dāng)三角形OAB的面積取得最大值時(shí)，求橢圓E的方程；
（3）若λ變化，且λ=k²+1，試問：實(shí)數(shù)λ和直線l的斜率k（k∈R）分別為何值時(shí)，橢圓E的短半軸長(zhǎng)取得最大值？并求出此時(shí)的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓

=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A（-

，0）、B（

，0），離心率e=

．過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線上，且|PC|=（

-1）|PQ|．
（1）求橢圓的方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（3）設(shè)直線MN過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=

，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A（1，1）是橢圓

=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足|AF₁|+|AF₂|=4．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）求過A（1，1）與橢圓相切的直線方程；
（III）設(shè)點(diǎn)C、D是橢圓上兩點(diǎn)，直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C過點(diǎn)P（1，

），兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)F₁的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線L：

=1與橢圓E：

=1相交于A，B兩點(diǎn)，該橢圓上存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積等于3，則這樣的點(diǎn)P共有（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)