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        1. (本題滿分12分)設橢圓的左、右焦點分別為,上頂點為,過點垂直的直線交軸負半軸于點,且
          (1)求橢圓的離心率; (2)若過、三點的圓恰好與直線相切,
          求橢圓的方程;
          (1);(2)

          試題分析:(1)設Q(x0,0),由(c,0),A(0,b)
           
          ,
          由于 即中點.
          , 
          故橢圓的離心率        ……6分
          (2)由⑴知于是,0) Q,
          △AQF的外接圓圓心為F1(-,0),半徑r=|FQ|=
          所以,解得=2,∴c =1,b=
          所求橢圓方程為    ……12分
          點評:在求橢圓的離心率時,判斷出的中點是解題的關鍵。屬于基礎題型。在計算時一定要認真、仔細,避免出現(xiàn)計算錯誤。
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓(a>b>0)的焦距為4,且與橢圓有相同的離心率,斜率為k的直線l經(jīng)過點M(0,1),與橢圓C交于不同兩點A、B.
          (1)求橢圓C的標準方程;
          (2)當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時,求k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C:(a>b>0),則稱以原點為圓心,r=的圓為橢圓C的“知己圓”。
          (Ⅰ)若橢圓過點(0,1),離心率e=;求橢圓C方程及其“知己圓”的方程;
          (Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,若過點(0,m)且斜率為1的直線截其“知己圓”的弦長為2,求m的值;
          (Ⅲ)討論橢圓C及其“知己圓”的位置關系.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知是長軸為的橢圓上三點,點是長軸的一個頂點,過橢圓中心,且.

          (1)建立適當?shù)淖鴺讼担髾E圓方程;
          (2)如果橢圓上兩點使直線軸圍成底邊在軸上的等腰三角形,是否總存在實數(shù)使?請給出證明.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          橢圓的焦點坐標是(  )
          A.(0,)、(0,)B. (0,-1)、(0,1)
          C.(-1,0)、(1,0)D.(,0)、(,0)

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          過橢圓的右焦點F2作傾斜角為弦AB,則|AB︳為(    )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分14分)
          已知橢圓,其左準線為,右準線為,拋物線以坐標原點為頂點,為準線,兩點.
          (1)求拋物線的標準方程;
          (2)求線段的長度.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓的一個焦點是,且截直線所得弦長為,求該橢圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標系中,橢圓
          (1)若一直線與橢圓交于兩不同點,且線段恰以點為中點,求直線的方程;
          (2)若過點的直線(非軸)與橢圓相交于兩個不同點試問在軸上是否存在定點,使恒為定值?若存在,求出點的坐標及實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

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          同步練習冊答案