(本題滿分12分)設橢圓

:

的左、右焦點分別為

,上頂點為

,過點

與

垂直的直線交

軸負半軸于點

,且

.
(1)求橢圓

的離心率; (2)若過

、

、

三點的圓恰好與直線

:

相切,
求橢圓

的方程;
(1)

;(2)

。
試題分析:(1)設Q(x
0,0),由

(c,0),A(0,b)
知

,
由于

即

為

中點.
故


,
故橢圓的離心率

……6分
(2)由⑴知

得

于是

(


,0) Q

,
△AQF的外接圓圓心為F
1(-


,0),半徑r=

|FQ|=

所以

,解得

=2,∴c =1,b=

,
所求橢圓方程為

……12分
點評:在求橢圓的離心率時,判斷出

為

的中點是解題的關鍵。屬于基礎題型。在計算時一定要認真、仔細,避免出現(xiàn)計算錯誤。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

(a>b>0)的焦距為4,且與橢圓

有相同的離心率,斜率為k的直線l經(jīng)過點M(0,1),與橢圓C交于不同兩點A、B.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C:

(a>b>0),則稱以原點為圓心,r=

的圓為橢圓C的“知己圓”。
(Ⅰ)若橢圓過點(0,1),離心率e=

;求橢圓C方程及其“知己圓”的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,若過點(0,m)且斜率為1的直線截其“知己圓”的弦長為2,求m的值;
(Ⅲ)討論橢圓C及其“知己圓”的位置關系.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知

是長軸為

的橢圓上三點,點

是長軸的一個頂點,

過橢圓中心

,且

.

(1)建立適當?shù)淖鴺讼担髾E圓方程;
(2)如果橢圓上兩點

使直線

與

軸圍成底邊在

軸上的等腰三角形,是否總存在實數(shù)

使

?請給出證明.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
過橢圓

的右焦點F
2作傾斜角為

弦AB,則|AB︳為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知橢圓


,其左準線為

,右準線為

,拋物線

以坐標原點

為頂點,

為準線,

交

于

兩點.
(1)求拋物線

的標準方程;
(2)求線段

的長度.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的一個焦點是

,且截直線

所得弦長為

,求該橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系

中,橢圓

為

(1)若一直線與橢圓

交于兩不同點

,且線段

恰以點

為中點,求直線

的方程;
(2)若過點

的直線

(非

軸)與橢圓

相交于兩個不同點

試問在

軸上是否存在定點

,使

恒為定值

?若存在,求出點

的坐標及實數(shù)

的值;若不存在,請說明理由.
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