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          如圖，已知是長軸為的橢圓上三點，點是長軸的一個頂點，過橢圓中心，且.

          (1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓方程；
          (2)如果橢圓上兩點使直線與軸圍成底邊在軸上的等腰三角形，是否總存在實數(shù)使?請給出證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)(2) 存在實數(shù)使證明：設(shè)直線的方程為，所以直線的方程為由橢圓方程與直線的方程聯(lián)立，消去得
          ，所以同理
          又，所以，所以，即存在實數(shù)使成立

          試題分析：(1)以為原點，所在的直線為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，橢圓方程可設(shè)為

          而為橢圓中心，由對稱性知
          又，所以
          又，所以
          所以為等腰直角三角形，所以點的坐標(biāo)為
          將 代入橢圓方程得   則橢圓方程為
          (2)由直線與軸圍成底邊在軸上的等腰三角形，設(shè)直線的斜率為，
          則直線的斜率為，直線的方程為，
          直線的方程為
          由橢圓方程與直線的方程聯(lián)立，消去得
               ①
          因為在橢圓上，所以是方程①的一個根，于是
            同理
          這樣，
          又，所以
          即.所以，即存在實數(shù)使.
          點評：本題對于高二文科學(xué)生有一定的難度，可區(qū)分出優(yōu)秀學(xué)生與一般學(xué)生
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓與直線相交于兩點．
          （1）若橢圓的半焦距，直線與圍成的矩形的面積為8，
          求橢圓的方程；
          （2）若（為坐標(biāo)原點），求證：；
          （3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸長的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)橢圓的四個頂點A、B、C、D, 若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好經(jīng)過橢圓的焦點, 則橢圓的離心率為         __  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓C：的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓C上且異于點A、B，直線AP、PB與直線l：y＝－2分別交于點M、N.

          （1）設(shè)直線AP、PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1·k2為定值；
          （2）求線段MN長的最小值；
          （3）當(dāng)點P運動時，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓的焦距為（   ）
          A． 10B． 5C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓的兩焦點是,則其焦距長為            ，若點是橢圓上一點，且 是直角三角形，則的大小是            .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且．
          （1）求橢圓的離心率； （2）若過、、三點的圓恰好與直線：相切，
          求橢圓的方程；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓上有兩點P、Q ,O為原點,若OP、OQ斜率之積為,等于(      )
          A． 4B． 64C． 20D．不確定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          直線y＝x＋3與曲線－＝1交點的個數(shù)為___________.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案