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          已知橢圓與直線相交于兩點．
          （1）若橢圓的半焦距，直線與圍成的矩形的面積為8，
          求橢圓的方程；
          （2）若（為坐標原點），求證：；
          （3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸長的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）
          （2）結(jié)合韋達定理來加以證明，聯(lián)立方程組得到。
          （3）

          試題分析：解：（1）由已知得：    解得          3分
          所以橢圓方程為：            4分
          （2）設(shè)，由，
          得
          由，得
                             7分
          由，得              8分
          ∴    
          即，故            9分
          （3）由（2）得   由，得，
          ∴                        12分
          由得，∴
          所以橢圓長軸長的取值范圍為       14分
          點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用，屬于基礎(chǔ)題。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓方程為，過右焦點斜率為1的直線到原點的距離為.

          (1)求橢圓方程.
          (2)已知為橢圓的左右兩個頂點，為橢圓在第一象限內(nèi)的一點，為過點且垂直軸的直線，點為直線與直線的交點，點為以為直徑的圓與直線的一個交點，求證：三點共線.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          給定橢圓： ，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”．若橢圓的一個焦點為，且其短軸上的一個端點到的距離為.
          (Ⅰ)求橢圓的方程和其“準圓”方程；
          (Ⅱ)點是橢圓的“準圓”上的一個動點，過動點作直線，使得與橢圓都只有一個交點，試判斷是否垂直，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)橢圓與曲線的交點為、，求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是(　　)
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)AB是橢圓的長軸，點C在上，且，若AB=4，，則的兩個焦點之間的距離為________
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點P（4， 4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．

          （Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知是長軸為的橢圓上三點，點是長軸的一個頂點，過橢圓中心，且.

          (1)建立適當?shù)淖鴺讼�，求橢圓方程；
          (2)如果橢圓上兩點使直線與軸圍成底邊在軸上的等腰三角形，是否總存在實數(shù)使?請給出證明．
          

			
          

			
          
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