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          已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)橢圓與曲線的交點為、，求面積的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）.

          試題分析：（1）根據(jù)拋物線的焦點是橢圓的短軸長，可以求出，再根據(jù)離心率及，從而能夠求出；（2）設(shè)出點坐標(biāo)，從而寫出的方程，根據(jù)橢圓的對稱性能夠表示出的面積，聯(lián)立直線與橢圓，求出代入到的面積，進(jìn)一步表示出面積，根據(jù)均值不等式能夠求出面積的最大值.
          試題解析：（1）拋物線的焦點為，∴
          又橢圓離心率，∴，
          所以橢圓的方程為
          （2）設(shè)點，則，連交軸于點，
          由對稱性知：
          由    得：
          ，
          （當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號）

          面積的最大值為. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C:的四個頂點恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個頂點.
          (I)求橢圓C的方程；
          (II)若直線y =kx交橢圓C于A，B兩點，在直線l:x+y-3=0上存在點P,使得 ΔPAB為等邊三角形,求k的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點為，左、右頂點分別為，上頂點為，過三點作圓  
          （Ⅰ）若線段是圓的直徑，求橢圓的離心率；
          （Ⅱ）若圓的圓心在直線上，求橢圓的方程;
          （Ⅲ）若直線交（Ⅱ）中橢圓于，交軸于，求的最大值  
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線。
          （Ⅰ）求的方程；
          （Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點，當(dāng)圓的半徑最長是，求。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，若△為直角三角形，則△的面積等于__   __.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若方程表示橢圓，則的取值范圍是______________. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓與直線相交于兩點．
          （1）若橢圓的半焦距，直線與圍成的矩形的面積為8，
          求橢圓的方程；
          （2）若（為坐標(biāo)原點），求證：；
          （3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸長的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在矩形中，分別為四邊的中點，且都在坐標(biāo)軸上，設(shè),．

          （Ⅰ）求直線與的交點的軌跡的方程；
          （Ⅱ）過圓上一點作圓的切線與軌跡交于兩點，若，試求出的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓C：的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓C上且異于點A、B，直線AP、PB與直線l：y＝－2分別交于點M、N.

          （1）設(shè)直線AP、PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1·k2為定值；
          （2）求線段MN長的最小值；
          （3）當(dāng)點P運動時，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案