Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lg（2x﹣3）的定義域?yàn)榧�合M，函數(shù)g（x）= 的定義域?yàn)榧�合N．求：
（1）集合M，N；
（2）集合M∪N，RN．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意2x﹣3＞0 故{x|x＞ }；

因?yàn)? ，故N={x|x≥3}

（2）解：由（1）可知M∪N={x|x＞ }，RN={x|x＜3}
【解析】（1）對數(shù)的真數(shù)大于0求出集合M；開偶次方的被開方數(shù)非負(fù)且分母不等于0，求出集合N；（2）直接利用集合的運(yùn)算求出集合M∪N，CRN．
【考點(diǎn)精析】掌握交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算和函數(shù)的定義域及其求法是解答本題的根本，需要知道求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法；求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實(shí)數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．