Question

(本小題12分)已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和公式為，
(1)求數(shù)列的通項公式和；
(2)求的值；

Answer 1

(1) ,；(2)令== 。

試題分析：（1）設(shè)數(shù)列的首項為,公差為.則根據(jù)題意得到，解得結(jié)論。
（2）由于，那么其倒數(shù)得到的通項公式可以裂項，進(jìn)而求解結(jié)論。
解：(1)設(shè)數(shù)列的首項為,公差為.
∵
∴解得        (4分)
∴數(shù)列的通項公式為,(2分)
(2)令=
=           (6分)
點評：解決該試題的關(guān)鍵是設(shè)出數(shù)列的基本量，聯(lián)立方程組，進(jìn)而分析得到其通項公式，并利用裂項法求和得到結(jié)論。