Question

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知，，.
（Ⅰ）寫出的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求；
（Ⅲ）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

Answer 1

（Ⅰ），，（Ⅱ）（Ⅲ）

試題分析：（Ⅰ）由已知得，，.    ……………1分
由題意，，則當(dāng)時(shí)，.
兩式相減，得（）.    ……………2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001213383370.png" style="vertical-align:middle;" />，，，
所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）. ………4分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240012141471651.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以， …5分
兩式相減得，，      整理得， ().       …………………8分
（Ⅲ） 當(dāng)時(shí)，依題意得,,… ,  .
相加得，. …………10分
依題意.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001213570423.png" style="vertical-align:middle;" />，所以（）.
顯然當(dāng)時(shí)，符合.
所以().           ……………12分
點(diǎn)評：本題主要涉及到的是由求通項(xiàng)，累和求通項(xiàng)，錯位相減求和