(本題滿分14分)設(shè)數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

,且滿足

(

=1,2,3,…).
(1)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列

滿足

,且

,求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(1)

; (2)

。
試題分析:(Ⅰ)由題設(shè)知a
1=1,a
n+S
n=2,a
n+1+S
n+1=2,兩式相減:a
n+1-a
n+a
n+1=0,故有2a
n+1=a
n,,n∈N
+,由此能求出數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式.
(Ⅱ)由b
n+1=b
n+a
n(n=1,2,3,…),知b
n+1-b
n=(

)
n-1,再由累加法能推導(dǎo)出b
n="3-2("

)
n-1(n=1,2,3,…).
解:(1)當(dāng)

時(shí),

,則

---------------2分
當(dāng)

時(shí) ,


,
則


--------------------------------4分
所以,數(shù)列

是以首項(xiàng)

,公比為

的等比數(shù)列,從而

----8分
(2)


當(dāng)

時(shí),


--10分


-----------12分
又

滿足,


---------14分
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是能夠利用迭代法表示出通項(xiàng)公式的運(yùn)用,尋找規(guī)律,以及根據(jù)列加法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式的問題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)在數(shù)列

中,

是數(shù)列

前

項(xiàng)和,

,當(dāng)

(I)求證:數(shù)列

是等差數(shù)列;
(II)設(shè)

求數(shù)列

的前

項(xiàng)和

;
(III)是否存在自然數(shù)

,使得對(duì)任意自然數(shù)

,都有

成立?若存在,求出

的最大值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(10分)已知等比數(shù)列{

}的前n項(xiàng)和為

, 滿足

(

且

均為常數(shù))
(1)求r的值; (4分)
(2)當(dāng)b=2時(shí),記


,求數(shù)列

的前

項(xiàng)的和

.(6分)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)已知數(shù)列

是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和公式為

,

(1)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式和

;
(2)求

的值;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
數(shù)列

的通項(xiàng)公式為

,則該數(shù)列的前100項(xiàng)和為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列

中,

,

,則

的通項(xiàng)公式為____________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
將給定的25個(gè)數(shù)排成如圖所示的數(shù)表,若每行5個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列,每列的5個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列,且表中所有數(shù)之和為50,則表正中間一個(gè)數(shù)

=
________________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列{

}中

,則數(shù)列

的前n項(xiàng)和

最大時(shí),n的值為 ( )
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