Question

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求的極值；
（Ⅱ）若在定義域內(nèi)無極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ) ，；(Ⅱ) .

解析試題分析：(Ⅰ)先寫出時(shí)的函數(shù)解析式以及定義域：，對函數(shù)求導(dǎo)并且求得函數(shù)的零點(diǎn)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)在零點(diǎn)所分的各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的極值點(diǎn)，求得極值點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值即可；(Ⅱ)先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將問題“在定義域內(nèi)無極值”轉(zhuǎn)化為“或在定義域上恒成立”，那么設(shè)分兩種情況進(jìn)行討論，分別為方程無解時(shí)，以及方程有解時(shí)保證，即成立，解不等式及不等式組，求兩種情況下解的并集.
試題解析：（Ⅰ）已知，∴，     1分
 ，            2分
令，解得或.             3分
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.                    4分
，                    5分
∴取得極小值2，極大值.        6分
（Ⅱ），
，      7分
在定義域內(nèi)無極值，即或在定義域上恒成立.     9分
設(shè)，根據(jù)圖象可得：
或，解得.           11分
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.              12分
考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；3.解不等式；4.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；5.不等式恒成立問題