已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若曲線
在
和
處的切線互相平行，求
的值；
（Ⅱ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設
，若對任意
，均存在
，使得
＜
，求
的取值范圍．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）當
時，故的單調(diào)遞增區(qū)間是
，單調(diào)遞減區(qū)間是
；當
時，的單調(diào)遞增區(qū)間是和
，單調(diào)遞減區(qū)間是
；
時，故的單調(diào)遞增區(qū)間是
；當
時，故的單調(diào)遞增區(qū)間是
和，單調(diào)遞減區(qū)間是
；（Ⅲ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）若曲線在和處的切線互相平行，求的值，與函數(shù)曲線的切線有關，可利用導數(shù)的幾何意義來解，既對
求導即可，本題由函數(shù)
，知
，由曲線在和處的切線互相平行，即
，這樣就能求出的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間，常利用的導數(shù)來判斷，本題由
，由于的值不知道，需對的取值范圍進行分類討論，從而求出的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）對任意，均存在，使得＜，等價于在
上有
，只需分別求出與
的最大值，利用，就能求出的取值范圍．
試題解析：. 2分
（Ⅰ）
，解得. 3分
（Ⅱ）. 5分
①當時，
，
，
在區(qū)間上，
；在區(qū)間上
，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是，
單調(diào)遞減區(qū)間是. 6分
②當時，
，
在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，
單調(diào)遞減區(qū)間是. 7分
③當時，
， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是. 8分
④當時，
，
在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. 9分
（Ⅲ）由已知，在
上有
. 10分
由
鷹派教輔銜接教材河北教育出版社系列答案
初中暑期銜接系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
，
.
（1）當
時，函數(shù)
在
處有極小值，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)
和
有相同的極大值，且函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值為
，求實數(shù)
的值（其中
是自然對數(shù)的底數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）求
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當m為何值時，不等式 
恒成立？
（3）證明：當
時，方程
內(nèi)有唯一實根．
（e為自然對數(shù)的底；參考公式：
．）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知實數(shù)
函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（Ⅱ）若≥
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的值；
（Ⅲ）證明：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，其中
且
．
(Ⅰ)當
，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若
時，函數(shù)
有極值，求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標；
（Ⅲ）設函數(shù)
（
是自然對數(shù)的底數(shù)），是否存在a使
在
上為減函數(shù)，若存在，求實數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本
(萬元)，已知產(chǎn)品單價P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:
，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時總利潤最大？
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.
的單調(diào)區(qū)間；
，
總成立，求實數(shù)
的取值范圍.
的單調(diào)區(qū)間及
的取值范圍；
求
.
，求
的極值；
的取值范圍.