已知二次函數(shù)
，滿足
，且方程
有兩個(gè)相等的實(shí)根．
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)的最小值
的表達(dá)式．
（1）
；（2）
解析試題分析：（1）應(yīng)用結(jié)論：函數(shù)滿足
，則直線
是函數(shù)
圖象的對稱軸，一般地函數(shù)滿足
，則直線
是函數(shù)圖象的對稱軸.(2)二次函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增，我們在求二次函數(shù)在區(qū)間
上的最值時(shí)，要特別注意
與
的關(guān)系，也即要討論在區(qū)間上單調(diào)性，則單調(diào)性得出最值.
試題解析：解：（1）由，得：對稱軸
，
由方程有兩個(gè)相等的實(shí)根可得：
，
解得
．
∴． 5分
（2）
．
①當(dāng)
，即
時(shí)，
； 6分
②當(dāng)
，即
時(shí)，
； 8分[
③當(dāng)
時(shí)，
； 10分
綜上：
． 12分
考點(diǎn)：1、函數(shù)圖象的對稱性；2、二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
是奇函數(shù)，并且函數(shù)
的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，3），（1）求實(shí)數(shù)
的值；（2）求函數(shù)的值域.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知點(diǎn)
直線AM,BM相交于點(diǎn)M，且
.
(1)求點(diǎn)M的軌跡
的方程；
(2)過定點(diǎn)（0,1）作直線PQ與曲線C交于P,Q兩點(diǎn)，且
，求直線PQ的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.(I)求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II) 若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
內(nèi)恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，是否存在實(shí)數(shù)a、b、c，使
同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）定義域?yàn)镽的奇函數(shù)；（2）在
上是增函數(shù)；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ee/2/1bd0c3.png" style="vertical-align:middle;" />
（1）求
的值；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)
恒成立．
（Ⅰ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合；
（Ⅲ）求證：
.
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，
是
上的奇函數(shù)．
的值；
在
．
為奇函數(shù)，且當(dāng)
時(shí)，
.當(dāng)
時(shí)，
，最小值為
，求
的值．