Question

設(shè)，是上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明：在上為增函數(shù)；
（Ⅲ）解不等式：．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見試題詳解（Ⅲ）或

解析試題分析：（1）根據(jù)在R上是奇函數(shù)則有解題（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義（3）先利用奇偶性把不等式化為兩個(gè)函數(shù)值得大小，再利用單調(diào)性得出關(guān)于m的一元二次不等式，從而求解
試題解析：（Ⅰ）是上的奇函數(shù)． 即解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知  設(shè)，是R上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且


 
  即，
所以在上為增函數(shù)；
（Ⅲ） 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/99/3/yndve1.png" style="vertical-align:middle;" />在R上是奇函數(shù)所以，所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9a/8/wsuvb4.png" style="vertical-align:middle;" />在上為增函數(shù)，所以
即解得或
考點(diǎn)：（1）函數(shù)的奇偶性（2）函數(shù)單調(diào)性及其概念