Question

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，解不等式；
（3）當(dāng)時(shí),對(duì),直線的圖像下方.求整數(shù)的最大值.

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值以及切線方程問題，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題解決問題的能力，考查計(jì)算能力.第一問，要求切線方程需要求出切線的斜率和切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式直接寫出切線方程；第二問，數(shù)形結(jié)合解對(duì)數(shù)不等式；第三問，因?yàn)楫?dāng)時(shí),對(duì),直線的圖像下方，所以問題等價(jià)于對(duì)任意恒成立，下面只需求出，通過對(duì)函數(shù)的二次求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值.
試題解析：（1），當(dāng)時(shí)．切線，  2分
（2）     4分
（3）當(dāng)時(shí),直線恒在函數(shù)的圖像下方，得
問題等價(jià)于對(duì)任意恒成立.        5分
當(dāng)時(shí)，令，
令，，
故在上是增函數(shù)
由于
所以存在，使得．
則；，
即；
知在遞減，遞增
∴     10分
∴又，，所以=3．           12分
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程；2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；4.對(duì)數(shù)不等式的解法.