Question

下列函數(shù)中是奇函數(shù)且存在零點的是（　�。�

• A、f（x）=x²
• B、f（x）=

  1

  x

• C、f（x）=sin|x|
• D、f（x）=ln（

  x2+1

  -x）

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：因是選擇題，可以用排除法，明顯A，C兩項是偶函數(shù)，排除，C項雖是奇函數(shù)，可是沒有零點，問題解決．

解答： 解：選項A，C是偶個數(shù)，故排除，
選項B是奇函數(shù)，但是無零點，排除，
選項D中：
∵f（-x）=ln（

x2+1

+x）=-ln（

x2+1

-x）=-f（x），定義域是R，
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
當(dāng)x=0時，f（x）=0，
∴選項D符合既是奇函數(shù)又存在零點的條件，
故選：D

點評：本題考察了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點問題，是一道基礎(chǔ)題．