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          如圖,四棱錐PABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分別為PB,AB,BC,PD,PC的中點

          (1)求證:CE∥平面PAD;
          (2)求證:平面EFG⊥平面EMN.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析  （2）見解析

          證明:(1)取PA的中點H,連接EH,DH.

          因為E為PB的中點,
          所以EH∥AB,EH=AB.
          又AB∥CD,CD=AB,
          所以EH∥CD,EH=CD.
          因此四邊形DCEH是平行四邊形.
          所以CE∥DH.
          又DH?平面PAD,CE?平面PAD,
          因此CE∥平面PAD.
          (2)因為E,F分別為PB,AB的中點,
          所以EF∥PA.
          又AB⊥PA,
          所以AB⊥EF,
          同理可證AB⊥FG.
          又EF∩FG=F,EF?平面EFG,FG?平面EFG,
          因此AB⊥平面EFG.
          又M,N分別為PD,PC的中點,
          所以MN∥CD,又AB∥CD,
          所以MN∥AB,
          因此MN⊥平面EFG,
          又MN?平面EMN,
          所以平面EFG⊥平面EMN.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點.

          (1)求證:AC⊥SD;
          (2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
          (3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則
          A．若m//，n//，則m//nB．若m//，m//，則//
          C．若m//n，m，則nD．若m//，，則m
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體中，下列幾種說法錯誤的是
          A．B．
          C．與成角D．與成角
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          表示不同直線，M表示平面，給出四個命題：①若∥M，∥M，則∥ 或相交或異面；②若M，∥，則∥M；③⊥，⊥，則∥；④ ⊥M，⊥M，則∥。其中正確命題為
          A．①②B．②③C．③④D．①④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在三棱錐P—ABC中,,,,則兩直線PC與AB所成角的大小是______.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          給出下列命題：
          ①若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
          ②若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
          ③若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；
          ④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
          其中，真命題是________．(填序號)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知l，m是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，有下列四個命題：
          ①若lβ，且α⊥β，則l⊥α；
          ②若l⊥β，且α∥β，則l⊥α；
          ③若l⊥β，且α⊥β，則l∥α；
          ④若α∩β＝m，且l∥m，則l∥α.
          則所有正確的命題是________．(填序號)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，在三棱錐A－BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點，則

          (1)當(dāng)AC，BD滿足條件________時，四邊形EFGH為菱形；
          (2)當(dāng)AC，BD滿足條件________時，四邊形EFGH是正方形．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案