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          給出下列命題：
          ①若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
          ②若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
          ③若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；
          ④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
          其中，真命題是________．(填序號)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ①③④
          由面面垂直的判定定理可得若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直，故①正確；如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行，但兩條直線平行時，得不到平面平行，故②錯誤；根據(jù)空間直線夾角的定義，可得兩條平行直線與第三條直線的夾角相等，故若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直，即③正確；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線與另一個平面也垂直，則一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直，故④正確．因此真命題是①③④.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面內(nèi)，，AB=2BC=2，P為平面外一個動點，且PC=，

          （1）問當PA的長為多少時，
          （2）當的面積取得最大值時，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,四棱錐PABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分別為PB,AB,BC,PD,PC的中點

          (1)求證:CE∥平面PAD;
          (2)求證:平面EFG⊥平面EMN.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB、CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE.求證：

          (1)平面BCEF⊥平面ACE；
          (2)直線DF∥平面ACE.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形.求證：平面B1AC∥平面DC1A1.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐P－ABC中，△PAC，△ABC分別是以A、B為直角頂點的等腰直角三角形，AB＝1.現(xiàn)給出三個條件：①PB＝；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC.試從中任意選取一個作為已知條件，并證明：PA⊥平面ABC；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知兩個不同的平面，和兩條不重合的直線，則下列四個命題正確的是（     ）
          A．若，則
          B．若，，則
          C．若，，則
          D．若，，，則
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若直線l與平面α不垂直，則在平面α內(nèi)與直線l垂直的直線有________條．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知a，b，c是三條互不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，給出
          四個命題：①a∥b，b∥α，則a∥α；②a，b?α，a∥β，b∥β，則α∥β；③a⊥α，a∥β，則α⊥β；④a⊥α，b∥α，則a⊥b.
          其中正確的命題個數(shù)是 (  )
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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