Question

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,以原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,過點的直線(為參數(shù))與曲線相交于兩點.

(I)試寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;

(Ⅱ)求的值.

Answer 1

【答案】(1)；.

(2)1.

【解析】分析：（1）消元法解出直線的普通方程，利用直角坐標和極坐標的互化公式解出圓的直角坐標方程

（2）將直線的參數(shù)方程為代入圓的直角坐標方程并化簡整理關(guān)于的一元二次方程。利用的幾何意義求解問題。

詳解：(Ⅰ)由已知有,又，

所以曲線的直角坐標方程為:,即.

由直線的參數(shù)方程消去參數(shù),得直線的普通方程為:.

(Ⅱ)將參數(shù)方程，代入方程,整理得,

則.所以,由直線方程參數(shù)得幾何意義知: .