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        1. 【題目】已知橢圓的焦距為,且過點.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)設(shè)為橢圓上一點,過點軸的垂線,垂足為.取點,連接,過點的垂線交軸于點.點是點關(guān)于軸的對稱點,作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓一定有唯一的公共點?并說明理由.

          【答案】(1) .

          (2) 直線與橢圓只有一個公共點;理由見解析.

          【解析】1)因為橢圓過點

          橢圓C的方程是

          2

          由題意,各點的坐標(biāo)如上圖所示,

          的直線方程:

          化簡得

          ,

          所以帶入

          求得最后

          所以直線與橢圓只有一個公共點.

          第(1)題根據(jù)題意確定的大小,再將帶入方程,確定橢圓的方程;第(2)題是存在性問題,根據(jù)題意,設(shè)出,根據(jù)條件寫出的直線方程,并進(jìn)行化簡,然而點坐標(biāo)又在橢圓上,帶入方程,求出,即可判斷直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校為創(chuàng)建“綠色校園”,在校園內(nèi)種植樹木,有A、B、C三種樹木可供選擇,已知這三種樹木6年內(nèi)的生長規(guī)律如下:

          A樹木:種植前樹木高0.84米,第一年能長高0.1米,以后每年比上一年多長高0.2米;

          B樹木:種植前樹木高0.84米,第一年能長高0.04米,以后每年生長的高度是上一年生長高度的2倍;

          C樹木:樹木的高度(單位:米)與生長年限(單位:年,)滿足如下函數(shù):表示種植前樹木的高度,取).

          (1)若要求6年內(nèi)樹木的高度超過5米,你會選擇哪種樹木?為什么?

          (2)若選C樹木,從種植起的6年內(nèi),第幾年內(nèi)生長最快?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】數(shù)學(xué)40名數(shù)學(xué)教師,按年齡從小到大編號為1,2,…40。現(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學(xué)校從事支教工作,其中三名編號較小的教師在一組,三名編號較大的教師在另一組,那么編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是

          A. 220 B. 440 C. 255 D. 510

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】微信紅包是一款年輕人非常喜歡的手機應(yīng)用.某網(wǎng)絡(luò)運營商對甲、乙兩個品牌各種型號的手機在相同環(huán)境下?lián)尩郊t包的個數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):

          品牌 型號

          甲品牌(個)

          4

          3

          8

          6

          12

          乙品牌(個)

          5

          7

          9

          4

          3

          紅包個數(shù)

          手機品牌

          優(yōu)良

          一般

          合計

          甲品牌(個)

          乙品牌(個)

          合計

          (Ⅰ)如果搶到紅包個數(shù)超過個的手機型號為“優(yōu)良”,否則為“一般”,請完成上述表格,并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為搶到紅包的個數(shù)與手機品牌有關(guān)?

          (Ⅱ)不考慮其它因素,現(xiàn)要從甲、乙兩品牌的種型號中各選出種型號的手機進(jìn)行促銷活動,求恰有一種型號是“優(yōu)良”,另一種型號是“一般”的概率;

          參考公式:隨機變量的觀察值計算公式:,

          其中.臨界值表:

          0.10

          0.050

          0.010

          0.001

          2.706

          3.841

          6.635

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知極點與直角坐標(biāo)系的原點重合,極軸與x軸的正半軸重合,圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=asinθ,直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))
          (1)若a=2,直線l與x軸的交點是M,N是圓C上一動點,求|MN|的最大值;
          (2)直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑的 倍,求a的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知F為拋物線C:y2=4x的焦點,過F作兩條互相垂直的直線l1 , l2 , 直線l1與C交于A、B兩點,直線l2與C交于D、E兩點,則|AB|+|DE|的最小值為( 。
          A.16
          B.14
          C.12
          D.10

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),,.

          (1)當(dāng)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (2)當(dāng),若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是,的值;

          (3)設(shè),是函數(shù)圖象上任意不同的兩點,線段的中點為,直線的斜率為.證明:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

          在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過點的直線(為參數(shù))與曲線相交于兩點.

          (I)試寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

          (Ⅱ)求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知點A(﹣1,0),B1,0),C0,1),直線yax+ba0)將ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是( 。

          A.0,1B.C.D.

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          同步練習(xí)冊答案