已知平面內(nèi)一動點
到點
的距離與點到
軸的距離的差等于1．（I）求動點的軌跡
的方程；（II）過點
作兩條斜率存在且互相垂直的直線
，設(shè)
與軌跡相交于點
，
與軌跡相交于點
，求
的最小值．
（1）
和
（
）；（2）
時，取最小值16．
解析試題分析：（1）設(shè)動點的坐標(biāo)為
，由題意得
2分
化簡得
當(dāng)
時；當(dāng)
時
所以動點
的軌跡的方程為和（） 5分
（2）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)為
，則的方程為
．
由
設(shè)
則
，
6分
因為
，所以的斜率為
．設(shè)
，則同理可得 
，
7分
10分
12分
當(dāng)且僅當(dāng)
即時，取最小值16． 13分
考點：本題主要考查軌跡方程求法，直線與拋物線的位置關(guān)系，均值定理的應(yīng)用。
點評：中檔題，本題求軌跡方程時，應(yīng)用了“定義法”。曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達(dá)定理。本題在確定得到的基礎(chǔ)上，應(yīng)用均值定理，使問題得解。
優(yōu)質(zhì)課堂快樂成長系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且|OP|=
（O為坐標(biāo)原點）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點
l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓
：
的離心率為
，點
、
，原點
到直線
的距離為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)點
，點
在橢圓上（與
、均不重合），點
在直線
上，若直線
的方程為
，且
，試求直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
過拋物線
的焦點
作傾斜角為
的直線交拋物線于
、
兩點，過點作拋物線的切線
交
軸于點
，過點作切線的垂線交軸于點
。
（1） 若
，求此拋物線與線段
以及線段
所圍成的封閉圖形的面積。
（2） 求證：
；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線
的頂點為坐標(biāo)原點
，焦點
在
軸上，準(zhǔn)線
與圓
相切．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知直線
和拋物線交于點
，命題P：“若直線過定點
，則
”，請判斷命題P的真假，并證明。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線和橢圓都經(jīng)過點
，它們在
軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點．
（1）求這兩條曲線的方程；
（2）對于拋物線上任意一點
，點
都滿足
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知過拋物線
的焦點，斜率為
的直線交拋物線于
（
）兩點，且
．
（1）求該拋物線的方程；
（2）
為坐標(biāo)原點，
為拋物線上一點，若
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
與橢圓
有相同的焦點，點
、
分別是橢圓的右、右頂點，若橢圓經(jīng)過點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知
是橢圓的右焦點，以
為直徑的圓記為
，過點
引圓的切線，求此切線的方程；
（3）設(shè)
為直線
上的點，
是圓上的任意一點，是否存在定點
，使得
？若存在，求出定點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知直線l經(jīng)過點(0，－2)，其傾斜角是60°．
(1)求直線l的方程；
(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．
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