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          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）過點（2，0），且離心率為
          		3
          2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過點N（
          		2
          ，0）且斜率為
          		6
          3
          的直線l與橢圓C交于A，B兩點，求證：
          OA
          •
          OB
          =0．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）由題意可知，
          a=2
          c
          a
          =
          		3
          2
          a2=b2+c2
          ，解得
          a=1，b=1
          c=
          		3
          ，
          ∴橢圓的方程為
          x2
          4
          +y2=1          ．
          （Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），
          由題意可得直線l的方程為：y=
          		6
          3
          (x-
          		2
          )          ．
          l聯(lián)立
          y=
          		6
          3
          (x-
          		2
          )
          x2
          4
          +y2=1
          消去y得：11x2-16
          		2
          x+4=0          ，
          ∴x1+x2=
          16
          		2
          11
          ，x1x2=
          4
          11
          ．
          ∴
          OA
          •
          OB
          =x1x2+y1y2=x1x2+
          2
          3
          (x1-
          		2
          )(x2-
          		2
          )          =
          5
          3
          x1x2          -
          2
          		2
          3
          (x1+x2)          +
          4
          3
          =
          20
          33
          -
          64
          33
          +
          4
          3
          =0．
          ∴
          OA
          •
          OB
          =0          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線：上一點到其焦點的距離為．
          （I）求與的值；
          （II）設拋物線上一點的橫坐標為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點．若是的切線，求的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C：y2=4x，過點A（x0，0）（其中x0為常數(shù)，且x0＞0）作直線l交拋物線于P，Q（點P在第一象限）；
          （1）設點Q關于x軸的對稱點為D，直線DP交x軸于點B，求證：B為定點；
          （2）若x0=1，M1，M2，M3為拋物線C上的三點，且△M1M2M3的重心為A，求線段M2M3所在直線的斜率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知平面直角坐標系xoy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F(-
          		3
          ，0)          ，右頂點為D（2，0），設點A（1，
          1
          2
          ）．
          （1）求該橢圓的標準方程；
          （2）若P是橢圓上的動點，求線段PA的中點M的軌跡方程；
          （3）過原點O的直線交橢圓于B，C兩點，求△ABC面積的最大值，并求此時直線BC的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的中心為坐標原點，離心率為
          		2
          2
          ，直線?與橢圓C相切于M點，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點，且|MF1|+|MF2|=2
          		2
          ．
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）若直線m過F1點，且與橢圓相交于A、B兩點，|AF2|+|BF2|=
          8
          		2
          3
          ，求直線m的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若動圓過定點A（-3，0）且和定圓（x-3）2+y2=4外切，則動圓圓心P的軌跡為（　�。�
          A．雙曲線B．橢圓C．拋物線D．雙曲線一支
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點F（1，0），直線L：x=-1，P為平面上的動點，過點P作直線L的垂線，垂足為Q，且
          QP
          •
          QF
          =
          FP
          •
          FQ
          ．
          （1）求點P的軌跡C的方程；
          （2）是否存在正數(shù)m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有
          FA
          •
          FB
          ＜0          ？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a，b＞0）的兩頂點為A1，A2，虛軸兩端點為B1，B2，兩焦點為F1，F(xiàn)2．若以A1A2為直徑的圓內切于菱形F1B1F2B2，切點分別為A，B，C，D．則：
          （Ⅰ）雙曲線的離心率e=______；
          （Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值
          S1
          S2
          =______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知動點A在直線l：x=1上，點C的坐標為（-1，0），經(jīng)過點A垂直于直線l的直線，交線段AC的垂直平分線于點P．求點P的軌跡．
          

			
          

			
          
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