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        1. 如圖,雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a,b>0)的兩頂點為A1,A2,虛軸兩端點為B1,B2,兩焦點為F1,F(xiàn)2.若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2,切點分別為A,B,C,D.則:
          (Ⅰ)雙曲線的離心率e=______;
          (Ⅱ)菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值
          S1
          S2
          =______.
          (Ⅰ)直線B2F1的方程為bx-cy+bc=0,所以O到直線的距離為
          |bc|
          b2+c2

          ∵以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2,
          |bc|
          b2+c2
          =a

          ∴(c2-a2)c2=(2c2-a2)a2
          ∴c4-3a2c2+a4=0
          ∴e4-3e2+1=0
          ∵e>1
          ∴e=
          5
          +1
          2

          (Ⅱ)菱形F1B1F2B2的面積S1=2bc
          設矩形ABCD,BC=2m,BA=2n,∴
          m
          n
          =
          c
          b

          ∵m2+n2=a2,∴m=
          ac
          b2+c2
          ,n=
          ab
          b2+c2

          ∴面積S2=4mn=
          4a2bc
          b2+c2

          S1
          S2
          =
          b2+c2
          2a2
          =
          b2+c2
          2bc

          ∵bc=a2=c2-b2
          b=
          -1+
          5
          2
          c

          S1
          S2
          =
          5
          +2
          2

          故答案為:
          5
          +1
          2
          5
          +2
          2
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,橢圓Q:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的右焦點F(c,0),過點F的一動直線m繞點F轉(zhuǎn)動,并且交橢圓于A、B兩點,P是線段AB的中點.
          (1)求點P的軌跡H的方程.
          (2)在Q的方程中,令a2=1+cosq+sinq,b2=sinq(0<q≤
          π
          2
          ),確定q的值,使原點距橢圓的右準線l最遠,此時,設l與x軸交點為D,當直線m繞點F轉(zhuǎn)動到什么位置時,三角形ABD的面積最大?

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)過點(2,0),且離心率為
          3
          2

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)過點N(
          2
          ,0)且斜率為
          6
          3
          的直線l與橢圓C交于A,B兩點,求證:
          OA
          OB
          =0.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓E:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的左、右焦點為F1,F(xiàn)2,且離心率為
          3
          2

          (1)若過F1的直線交橢圓E于P,Q兩點,且
          PF1
          =3
          F1Q
          ,求直線PQ的斜率;
          (2)若橢圓E過點(0,1),且過F1作兩條互相垂直的直線,它們分別交橢圓E于A,C和B,D,求四邊形ABCD面積的最大值和最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (1)已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的離心率為
          6
          3
          ,橢圓C上任意一點到橢圓兩焦點的距離和為6.求橢圓C的方程;
          (2)直線l:y=kx+1與雙曲線C:2x2-y2=1的右支交于不同的兩點A、B.求實數(shù)k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          過雙曲線
          x2
          3
          -
          y2
          6
          =1
          的右焦點F,傾斜角為30°的直線交此雙曲線于A,B兩點,求|AB|.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標系xOy中,已知點A(-1,0)、B(1,0),動點C滿足條件:△ABC的周長為2+2
          2
          .記動點C的軌跡為曲線W.
          (Ⅰ)求W的方程;
          (Ⅱ)經(jīng)過點(0,
          2
          )且斜率為k的直線l與曲線W有兩個不同的交點P和Q,求k的取值范圍;
          (Ⅲ)已知點M(
          2
          ,0
          ),N(0,1),在(Ⅱ)的條件下,是否存在常數(shù)k,使得向量
          OP
          +
          OQ
          MN
          共線?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標系xOy中,拋物線C:y2=8x的焦點為F.橢圓Σ的中心在坐標原點,離心率e=
          1
          2
          ,并以F為一個焦點.
          (1)求橢圓Σ的標準方程;
          (2)設A1A2是橢圓Σ的長軸(A1在A2的左側(cè)),P是拋物線C在第一象限的一點,過P作拋物線C的切線,若切線經(jīng)過A1,求證:tan∠A1PA2=
          2

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知點P是圓F1(x+
          3
          )2+y2=16
          上任意一點,點F2與點F1關(guān)于原點對稱.線段PF2的中垂線與PF1交于M點.
          (1)求點M的軌跡C的方程;
          (2)設軌跡C與x軸的兩個左右交點分別為A,B,點K是軌跡C上異于A,B的任意一點,KH⊥x軸,H為垂足,延長HK到點Q使得HK=KQ,連接AQ延長交過B且垂直于x軸的直線l于點D,N為DB的中點.試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系.

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          同步練習冊答案