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          （本題滿(mǎn)分共15分）已知拋物線的焦點(diǎn)F到直線的距離為．
          （1）求拋物線的方程；
          （2）如圖，過(guò)點(diǎn)F作兩條直線分別交拋物線于A、B和C、D，過(guò)點(diǎn)F作垂直于軸的直線分別交和于點(diǎn).
          求證：．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）焦點(diǎn)，由已知得，且，解得，
          故所求拋物線的方程為.

          （2）設(shè)直線的方程為：，
          直線的方程為：，
          令
          將兩條直線的方程代入拋物線方程得：

          于是有： ，
          同理得： ，
          故
          ，同理
          所以直線的方程為：， ①
          直線的方程為：， ②
          將代入①式得：
          將代入②式得：
          所以，即
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          由兩條拋物線和所圍成的圖形的面積為_(kāi)_____________
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線交拋物線于兩點(diǎn)，為拋物線頂點(diǎn)，，則的值為（　　）
          A．2B．0C．1D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則            .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題12分）已知拋物線，焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，是的中點(diǎn)。
          （1）求點(diǎn)的軌跡方程；
          （2）若傾斜角為60°且過(guò)點(diǎn)的直線交的軌跡于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過(guò)原點(diǎn)O引拋物線的切線，當(dāng)變化時(shí)，兩個(gè)切點(diǎn)分別在拋物線（  ）上
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P(2,0)且斜率為k的直線l交拋物線
          于兩點(diǎn).
          （1）求與的值；（2）求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知以向量為方向向量的直線過(guò)點(diǎn)，拋物線C：的頂點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點(diǎn)N，若 (O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于，則為（    ）
          A．4B．-4C．D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案