Question

已知以向量為方向向量的直線過(guò)點(diǎn)，拋物線C：的頂點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點(diǎn)N，若 (O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

Answer 1

（Ⅰ）由題意可得直線l：    ①
過(guò)原點(diǎn)垂直于l的直線方程為     ②
解①②得．   
∵拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上．
∴，
∴拋物線C的方程為．       
（Ⅱ）設(shè)，，，
由，得．
又，．
解得      ③     
直線ON：，即     ④ 
由③、④及得，
點(diǎn)N的軌跡方程為．

略