Question

已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件

y≤3 x+y≥4 x-y≤1

，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|的最小值為（　�。�

• A、

  10

• B、

  34

  2

• C、5
• D、2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由約束條件作出可行域，由點(diǎn)到直線的距離公式求出O到直線x+y-4=0的距離，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答： 解：由約束條件

y≤3 x+y≥4 x-y≤1

作可行域如圖，

聯(lián)立

x+y=4 x-y=1

，解得A（

5

2

，

3

2

）．
∴|OA|=

( 5 2 )2+( 3 2 )2

=

34

2

．
O到直線x+y-4=0的距離為

|-4|

2

=

4 2

2

．
∴|OP|的最小值為

4 2

2

．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式，是中檔題．